logique - philosophie. 1 PRÉSENTATION logique (du grec logos, « mot, verbe, raison «), science des inférences nécessaires, qui fixe les règles de transformation, valide des propositions, indépendamment de la justesse de leur contenu par rapport à la réalité. Développée dès l'Antiquité par Aristote et par les stoïciens, étudiée pendant tout le Moyen Âge, la logique connut une éclipse de plusieurs siècles avant d'être, à la fin du XIXe siècle, le laboratoire conceptuel où allaient naître les principaux bouleversements théoriques et technologiques du XXe siècle. Du renouveau de la logique sont issues notamment les nouvelles approches du langage, et leurs applications informatiques. 2 LOGIQUE ARISTOTÉLICIENNE La logique que l'on qualifie aujourd'hui de classique ou de traditionnelle fut formulée pour la première fois par Aristote, pour qui tout raisonnement peut se ramener à une forme syllogistique. Un syllogisme est un argument composé de deux propositions, les « prémisses «, et d'une troisième proposition déduite des deux premières, la « conclusion «. Pour Aristote la logique est appelée à déterminer les types de syllogismes valides, et à exclure ceux qui ne le sont pas. Les propositions peuvent prendre l'une des quatre formes suivantes : « Tous les A sont des B « (universelle affirmative), « Aucun A n'est un B « (universelle négative), « Certains A sont des B « (particulière affirmative) ou « Certains A ne sont pas des B « (particulière négative). Les lettres représentent des noms communs, comme « mammifères, animaux quadrupèdes, être vivant «, appelés termes du syllogisme. Un syllogisme bien construit est composé de deux prémisses et d'une conclusion, chaque prémisse ayant un terme en commun avec la conclusion et un autre avec la seconde prémisse. La logique classique établit les règles qui permettent d'apprécier si un syllogisme correctement construit est une forme d'argument valable ou non. La validité d'un argument doit être distinguée de la vérité de la conclusion. Si une ou plusieurs des prémisses sont fausses, la conclusion d'un argument valable peut être fausse. Par exemple, le raisonnement : « Tous les mammifères sont des animaux quadrupèdes, tous les êtres humains sont des mammifères, donc tous les êtres humains sont quadrupèdes « est un argument valable dont la conclusion est fausse. D'autre part, un argument non valable peut avoir par hasard une conclusion vraie. Le raisonnement : « Certains animaux sont bipèdes, tous les êtres humains sont des animaux, donc tous les êtres humains sont bipèdes « est un argument dont la conclusion est vraie par hasard, mais n'est pas valable. La validité logique dépend donc de la forme d'un argument et non pas de son contenu. Si l'argument était valable, on pourrait substituer un terme différent à tous les autres termes dans tous les cas où ils seraient utilisés, sans que la validité de l'argument en soit affectée. En remplaçant « bipèdes « par « quadrupèdes «, on peut voir que les deux prémisses peuvent être vraies et la conclusion fausse. Aussi l'argument est-il non valable même si sa conclusion est vraie. La logique aristotélicienne fut reprise par la scolastique médiévale, qui coda les différentes formes de syllogisme, attribuant au premier, universel positif, la lettre « A «, au deuxième, universel négatif, la lettre « E «, au troisième, particulier positif, la lettre « I «, et au quatrième, particulier négatif, la lettre « O «. Les différents « modes « de syllogismes étaient obtenus en combinant ces lettres. Ainsi « Tous les livres sont en papier, tous les papiers sont combustibles, donc tous les livres sont combustibles «, est du mode « AAA «, tandis qu'« Aucune pierre n'est combustible, quelques livres sont en pierre, donc quelques livres ne sont pas combustibles «, est du mode « EIO «. En tenant compte du fait que, dans chaque prémisse, le terme majeur -- ce sur quoi porte le raisonnement (dans l'exemple ci-dessus ce sont les termes « livres « et « combustibles «) -- peut occuper la position du sujet ou celle du prédicat, il y a quatre « figures « différentes pour chaque « mode «. Ce qui porte à soixante-quatre le nombre de syllogismes possibles, parmi lesquels on en dénombre quinze qui soient valides. Cette classification achevée, la logique passa pendant plusieurs siècles pour une discipline totalement défrichée, ne faisant plus l'objet que d'un apprentissage scolaire destiné à former la capacité de raisonnement des élèves. 3 LOGIQUE MODERNE Les travaux de Leibniz, notamment sa définition de l'identité à partir des propriétés communes et son projet d'établir une langue bien définie, capable de fournir une caractéristique universelle, esquissèrent de nouvelles perspectives pour la recherche logique. Un écho se fit entendre avec le projet de Kant de développer une pensée pure, détachée de toute intuition. Il fallut cependant attendre le XIXe siècle pour que le formalisme se développât à nouveau, d'abord dans le prolongement des mathématiques avec la Recherche sur les lois de la pensée (1854) de George Boole, puis avec la publication de l'Idéographie (1879) et les Recherches logiques (1916-1925) de Gottlob Frege. En quelques années, l'ensemble de ces travaux aboutirent à l'élaboration d'un système de signes. L'ouvrage intitulé les Fondements de l'arithmétique (1884) de Frege montra que l'unité est un concept, et non la propriété d'un concept ou d'un objet. Il définit le concept comme une fonction dont les caractères décrivent les objets auxquels il fait référence, et l'affirmation de leur existence comme la simple négation du nombre zéro. Prolongeant cette approche, Bertrand Russell et Alfred North Whitehead rédigèrent les Principia Mathematica (3 vol., 1910-1913) en formalisant l'ensemble des questions qu'ils traitaient. Le système logique de Russell et Whitehead couvre une gamme d'arguments possibles nettement plus étendue que celle des arguments que l'on peut couler dans la forme d'un syllogisme. Il introduit des symboles représentant des propositions complètes et les conjonctions qui les relient telles que « ou, et « et « si..., alors... «. Il utilise des symboles différents pour le sujet logique et pour le prédicat logique de la phrase, et d'autres symboles pour les classes, les membres des classes et la relation d'appartenance et d'inclusion dans une classe. Il se distingue aussi de la logique classique en ce qui concerne la présomption de l'existence des choses auxquelles les propositions universelles se réfèrent. La proposition « Tous les A sont des B « signifie pour la logique moderne « Si quelque chose est un A, alors c'est un B «, proposition qui ne présuppose pas, à la différence de la logique classique, qu'un A quelconque existe. L'ambition de la logique mathématique, ou logique symbolique, fut de fonder les sciences et de résoudre les problèmes de la philosophie, par l'utilisation d'un langage réduit à des formules de type logico-mathématique. 4 LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES La question se posa de savoir si les mathématiques englobent la logique ou si, au contraire, elles en étaient dérivées. Les mathématiciens britanniques George Boole et Augustus De Morgan (1806-1871) tentèrent de réduire la logique à une branche des mathématiques. À l'inverse, Bertrand Russell et Alfred North Whitehead cherchèrent à fonder les mathématiques et l'ensemble des connaissances sur le formalisme logique. Les deux disciplines restèrent cependant à la fois proches et différentes. Comme l'avait esquissé prudemment Frege, mathématiques et logique, sans être à proprement parler identiques, ne peuvent plus être séparées « nettement « l'une de l'autre. L'application des langages logiques à la cybernétique, c'est-à-dire à la programmation des ordinateurs, resserra encore les relations entre la logique et les mathématiques. Les langages binaires utilisés pour faire fonctionner les ordinateurs sont des applications de système de transformation de signes, qui découlent des connaissances formelles apportées par les recherches logiques, mais, dans le même temps, la programmation fait appel à différents types d'algorithmes, c'est-à-dire à des formules mathématiques. Utilisant un langage commun, ou proche, logiciens et mathématiciens se distinguent par le type de recherche qu'ils mènent. 5 LOGIQUE INDUCTIVE La logique aristotélicienne et la logique symbolique constituent toutes deux des systèmes de logique déductive. En un certain sens, les prémisses d'un argument valable contiennent déjà la conclusion, et la vérité de la conclusion résulte avec certitude de la vérité des prémisses. On s'est aussi attaché à construire des systèmes de logique inductive, où les prémisses sont des propositions singulières dont on tire une conclusion générale ; dans ce cas, la vérité de la conclusion ne découle de celle des prémisses que de manière probable. La plus remarquable contribution à la logique inductive fut apportée par le philosophe britannique John Stuart Mill qui, dans son Système de logique inductive et déductive (1843), formula les méthodes démonstratives qui caractérisent, selon lui, la science empirique. Au XXe siècle, cette recherche s'est étendue au domaine de la philosophie des sciences. Elle est étroitement liée à la branche des mathématiques appelée théorie des probabilités. 6 AU-DELÀ DU TIERS EXCLU La logique classique et la logique moderne présupposent l'une et l'autre que toute proposition bien construite est soit vraie soit fausse. Ces dernières années, on note des tentatives pour développer des systèmes de logique dits « plurivalents « dans lesquels une proposition peut avoir une autre valeur que « vrai « ou « faux «. Dans certains systèmes, il s'agit simplement d'une troisième valeur neutre ; dans d'autres, d'une valeur de probabilité exprimée en fraction entre 0 et 1 ou entre - 1 et + 1. Un autre développement récent consiste à élaborer des systèmes de logique modale qui représentent les relations logiques entre énoncés de possibilité et d'impossibilité, de nécessité et de contingence. Enfin, la logique déontique constitue un autre prolongement, qui a trait à l'étude des relations logiques régissant les énoncés juridiques et moraux, comme les commandements et les devoirs. 7 DOMAINES CONNEXES La sémantique, ou étude de la fonction signifiante du langage, est étroitement liée à la logique ; de même, l'épistémologie, ou philosophie des sciences, qui étudie les conditions de vérité des énoncés scientifiques ; la psychologie du raisonnement analyse les processus mentaux intervenant dans le raisonnement. Certains traités de logique abordent ces sujets, mais, en règle générale, l'attention se limite aux relations logiques entre propositions. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.
