La logique (cours de philosophie)
Publié le 27/01/2020
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et elle a du retard ». La deuxième proposition (« Audrey a du retard ») ajoute une information, et toute conjonction peut être représentée par un point, ou par une simple juxtaposition des propositions, et les deux informations peuvent s'écrire : « p . q » ou « p q », ou « q p » car la conjonction est commutative, même si rhétoriquement cela entraîne des différences. Le connecteur « disjonction inclusive », où il suffit qu'une des informations soit vraie pour que toute la proposition composée le soit aussi, est représenté par le signe v. Le signe pour « si p alors q », c'est-à-dire pour l'implication, est une flèche qui pointe vers le conséquent, et le signe pour la double implication ou équivalence est la triple barre horizontale. Nous avons besoin ensuite de symboles pour les quanteurs (ou quantificateurs). Deux quanteurs se sont révélés très importants car ils permettent de représenter un nombre élevé de pronoms ou variables du point de vue de la quantité : ce sont le quanteur existentiel : « il y a (ou il existe) au moins un x (quelque chose) tel que », et le quanteur universel : « pour tout x (pour toute chose) ».
Armé de ce lexique formalisé, ainsi que des idées formalisées d'identité et de substitution, l'appareil déductif est devenu de plus en plus riche et puissant. On ne peut réduire le raisonnement mathématique (algébrique) ni le raisonnement logique à une suite d'identités grâce à la substitution ; si c'était le cas, ces sciences ne seraient autre chose qu'une gigantesque tautologie, une façon de dire un nombre élevé de fois la même chose. Il n'en reste pas moins que l'étude détaillée du principe d'identité et du procédé de substitution s'est révélée indispensable pour le développement de la logique mathématique dans le sens où il y a raisonnement par équation selon lequel on progresse du même au même en changeant les signes. Avant la naissance de la logique mathématique, on considérait que le raisonnement déductif consistait exclusivement à passer du général au particulier, du contenant au contenu, du plus au moins ; or l'étude de l'identité et de la substitution a corrigé cette vue.
Une bonne connaissance de la langue et un peu de patience permettent de rendre un grand nombre de propositions du langage naturel — mais pas toutes — en langage formel, prêt pour l'application mécanique d'algorithmes de déduction. La logique esquissée ici est, en effet, la logique traditionnelle des prédicats qui se caractérise par son caractère bivalué, c'est-à-dire que toute proposition est considérée comme vraie ou fausse, sans troisième possibilité : on respecte le principe du tiers exclu. L'intérêt de la logique bivaluée est reconnu depuis que la logique existe, son
«
26 LA SCIENCE- LES MATHÉMATIQUES, L'EXPÉRIENCE, LA LOGIQUE
objets et à ces structures, utile pour la fixation et la communication de ce
qui est vu (avec les yeux de l'esprit), mais qui ne se confond pas avec les
faits mathématiques.
Par contre, la logique n'est pas externe au langage : ce
qui est valide, ce sont des raisonnements, des inférences, des arguments
inexistants en dehors de tout formalisme.
Ill -Déduction et implication
On dit souvent que l'objectif de la logique est la recherche des lois de la
pensée dans son rapport avec la vérité - elle est donc une connaissance.
Elle est décrite aussi, d'une façon quelque peu prétentieuse, comme l'art de
penser car de son étude on peut tirer des règles pour toute activité discur
sive de l'esprit.
Étant une science, la logique est affaire de vérité, et ce qui
la caractérise, c'est qu'elle vise à produire un ensemble de procédures
capables de préserver la vérité dans le passage d'une proposition à une
autre.
Si ces procédures, règles ou théorèmes ne sont pas respectés; on
arrive à des conclusions fausses, même si les propositions de départ sont
vraies.
Il serait difficile d'exagérer l'importance de l'inférence correcte.
Nous passons une grande partie de notre temps à tirer des conclusions
erronées d'intuitions ou d'observations correctes.
« Les inférences fausses
sont la règle dans les temps primitifs, dit Nietzsche, et la mythologie de
tous les peuples, leur magie et leurs superstitions, leurs cultes religieux,
leurs lois, sont des mines inépuisables à l'appui de cette affirmation.
»
Étant donné deux unités de discours, deux propositions ou deux
ensembles de propositions, leurs rapports peuvent être de deux sortes :
indépendance ou implication.
Une unité de signification B est
indépendante d'une autre, A, si et seulement si l'union de A et de la
négation de B forme une unité consistante.
Mais si B est impliqué par A,
chaque fois que A est vrai, B l'est également.
Ces relations peuvent être
établies grâce à la sémantique, au contenu significatif, à la référence des
termes qui composent les morceaux de discours, ou en vertu seulement de
la forme des propositions.
La logique formelle, comme son nom l'indique,
décrit des procédures visant à la conservation de la vérité du point de vue
exclusif de la forme des propositions et se donne comme objectif de
décider, deux propositions étant données, si l'une découle de l'autre, si l'une
est impliquée par l'autre.
Dans ce contexte, la déduction et l'implication
sont liées, la première dépend de la deuxième..
»
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