Chapitre 1 Introduction à la théorie de l'équilibre général No lo levantó la nada, ni el dinero, ni el señor, sino la tierra callada el trabajo y el sudor Andaluces de Jaen Miguel hernandez Sommaire 1.1 Les économies d'échange pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 La base matérielle de l'économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Le diagramme emboîté d'Edgeworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Les préférences des agents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 L'aspect économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Équilibre économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Exercice d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Les économies à la « Robinson Crusoe » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Une économie de production à 2 outputs et 2 inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ous allons dans ce premier chapitre introduire les concepts fondamentaux de la théorie de l'équilibre général. Pour cela, nous nous proposons d'étudier des économies simplifiées, c.-à-d. où il y a peu de biens et peu d'agents. Cette simplification doit être bien comprise afin d'éviter des erreurs d'interprétation regrettables : bien que le nombre d'agents soit volontairement réduit, on supposera toujours que chacun d'eux se comporte comme s'il y avait un grand nombre d'agents. L'intérêt de cette façon de procéder est évident : en réduisant le nombre d'agents, on simplifie le traitement mathématique du sujet et on autorise les représentations graphiques. Dans la plupart des sociétés, l'activité économique trouve son origine dans la production et sa fin dans la consommation. Les échanges permettent aux produits de circuler 1 entre les agents. Nous allons examiner dans ce qui suit les économies simplifiées décrites dans le tableau 1.1. N Table 1.1 - Cas d'économies simplifiées économie 1 biens consommateurs producteurs économie 2 économie 3 2 2 0 2 1 1 4 2 2 1. On dit que les marchandises ou les biens circulent lorsqu'ils changent de propriétaires. 1 On verra par la suite un traitement général. 2 CHAPITRE 1. INTRODUCTION À LA THÉORIE DE L'ÉQUILIBRE GÉNÉRAL La première économie décrit une économie d'échange pur, c.-à-d. une économie où il n'y a pas de production et où les consommateurs s'échangent leurs dotations initiales de deux biens. Ce type de situation correspond peu ou prou à celle qu'on rencontre dans les camps de prisonniers, les colonies de vacances ou sur une île à la suite d'un naufrage. Ce type d'économie cherche à mettre l'accent sur le lien entre échange et préférences des individus. Dans la deuxième situation, il n'y a qu'un seul individu qui produit et consomme le fruit de son travail. On parle d'économie « à la Robinson Crusoe ». Dans ce type d'économie, on voit comment l'activité de production s'articule avec la consommation. La troisième situation n'a pas de nom particulier. Elle diffère conceptuellement des deux modèles précédents par l'existence de deux producteurs. Son seul objet est donc de comprendre l'impact de deux entreprises sur une économie. L'examen du tableau 1.1 montre que nos économies simplifiées comprennent toujours au minimum deux biens et deux agents 2 . Un instant de réflexion montre que c'est la configuration minimale pour pouvoir parler d'échanges. 1.1 Les économies d'échange pur On parle d'économie d'échange pur quand il n'y a pas de production. Les agents sont de purs consommateurs qui disposent -- avant même que les échanges n'aient lieu -- d'un stock initial (ou dotation initiale) de marchandises. L'origine de ces marchandises et les quantités dont dispose chaque individu ne sont pas expliquées : ce sont des données initiales du modèle. Toute l'activité économique se réduit donc à : 1. l'échange 2. la consommation de ces dotations initiales. Dans un camp de prisonnier, ou toute production est de facto impossible, chaque prisonnier reçoit de sa famille (ou d'une organisation caritative) des colis contenant des quantités différentes de divers biens (cigarettes, savon, nourriture, etc.). Une fois ces dotations initiales reçues, on assistera sans doute à des échanges entre prisonniers. Finalement, le contenu des colis disparaîtra par la consommation. Si des échanges ont lieu, c'est sans doute parce que chaque prisonnier n'est pas pleinement satisfait du contenu de son colis qui est -- par exemple -- un colis « type ». On imagine facilement qu'un non fumeur recevant son colis et découvrant qu'il contient des paquets de cigarettes cherchera à s'en défaire contre tout autre chose : biscuits, savon ou chandelles. Les échanges permettent de se rapprocher du colis idéal en cédant ce qui est moins désiré pour obtenir ce qui est plus désiré. Nous allons prendre dès maintenant de bonnes habitudes en formalisant rigoureusement notre économie. 1.1.1 La base matérielle de l'économie Tout d'abord, il y a deux agents (consommateurs). Ils sont caractérisés par l'indice h (pour household). Dans le cas présent, on a h = 1, 2. Les biens sont au nombre de deux et leur indice est i , i = 1, 2. On suppose que les biens sont parfaitement homogènes et infiniment divisibles. On note x i h la quantité de bien i possédée par l'agent h . ¯ ¯ Les dotations initiales (invariables) seront notées x . Ainsi, x i h désigne la dotation initiale en bien i de l'individu h . Pour appartenir à l'économie, les agents doivent posséder une dotation initiale non nulle d'au moins un des deux biens ¯ ¯ (x 1h , x 2h ) ? R2 - {(0, 0)}. + La taille de l'économie est donnée par le stock initial total en chacun des deux biens ; on note 2 ¯ ?i , i = 1, 2 x i = ¯ xi h , h =1 c.-à-d., le stock initial en bien i est obtenu en additionnant les dotations initiales des agents composant l'économie. Pour qu'on tienne compte d'un bien, il faut évidemment qu'il soit présent dans l'économie ; c'est pourquoi on posera ¯ ?i , x i > 0. 2. On parlera quand même de deux agents si un même individu joue -- comme Robinson Crusoe -- deux rôles économiques distincts. 1.1. LES ÉCONOMIES D'ÉCHANGE PUR 3 On appelle « allocation » de cette économie, une répartition des biens de l'économie entre les agents qui la composent. On notera une telle allocation 3 x = (x1 , x2 ) = (x 11 , x 21 ), (x 12 , x 22 ) . On dira qu'une allocation est réalisable si 2 ¯ xi h <= xi . ?i , h =1 On compte donc parmi les allocations réalisables toutes les répartitions des deux biens entre les deux individus telles que la consommation totale de chaque bien n'excède pas les dotations initiales globales en chacun des biens. On peut s'étonner de ce que l'inégalité soit large. En effet, si la consommation totale du bien 1 (par exemple) est inférieure au stock initial du bien 1, on peut se demander où se trouve la partie non-consommée. La réponse est donnée avec le concept de libre disposition 4 des excédents. Lorsque l'égalité est vérifiée, on parlera d'allocation réalisable totale. Ces allocations peuvent être représentées à l'aide d'un diagramme emboîté d'Edgeworth. Ce graphique -- très simple -- est un instrument si puissant qu'on a pu dire que tous les problèmes théoriques qui nous préoccupent ici pouvaient y être représentés de façon limpide : The Edgeworth box, simple as it is, is remarkably powerful. There is virtually no phenomena or properties of general equilibrium exchange economies that cannot be depicted in it. (Mas-Colell et al., 1995) Il est donc inutile de préciser que vous devez le maîtriser parfaitement 5 . 1.1.2 Le diagramme emboîté d'Edgeworth On sait que les dotations d'un agent peuvent se représenter dans l'orthant positif d'un graphique où les axes représentent les biens. On suppose ici que l'individu h = 1 possède initialement 7 unités du bien i = 1 et 5 unités du bien i = 2. bien 2 ¯¯ (x11 , x21 ) = (7, 5) 5 4 3 2 1 0 individu h = 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 bien 1 Figure 1.1 - Représentation de la dotation d'un agent La taille globale de l'économie est la limite des ressources totales disponibles. On suppose que la quantité totale ¯ ¯ de bien 1 existant dans l'économie est x 1 = 12. Pour le bien 2, on a x 2 = 9. Une fois fixée la « taille » de l'économie, on voit apparaître une « boîte » (voir graphique 1.2). 3. On notera les vecteurs en gras. xh correspond à x 1h , x 2h , c.-à-d. le vecteur des biens détenus par l'agent h . Lorsque l'indice n'est pas précisé, il s'agit du vecteur correspondant à l'ensemble des biens de l'ensemble des agents. Ainsi, x correspond au vecteur (x 11 , x 21 , x 12 , x 22 ). 4. En anglais : free disposal. Pour des détails sur les enjeux liés de cette notion, voir l'entrée Free disposal dans The New Palgrave. 5. Comme le remarquent W. Hildenbrand et A. P Kirman : « The box device is often said to be a development by Bowley of an idea of . Edgeworth and is sometimes referred to as an Edgeworth Bowley box. However, a careful reading of Edgeworth shows that he fully developed the idea and it should therefore properly be called an Edgeworth box. » (Hildenbrand et Kirman, 1988). Allocation réalisable totale 4 CHAPITRE 1. INTRODUCTION À LA THÉORIE DE L'ÉQUILIBRE GÉNÉRAL ¯ x2 9 8 7 6 ¯¯ (x11 , x21 ) = (7, 5) 5 4 3 2 1 ¯ x1 0 individu h = 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Figure 1.2 - Taille de l'économie et boîte d'Edgeworth Il reste à compléter le graphique pour représenter l'individu h = 2. En fait, il se trouve déjà implicitement dans le graphique précédent comme le montre le graphique 1.3. En effet, ce que possède l'individu h = 2 en bien i = 1 est forcément la différence entre la quantité globale existante de ce bien et ce que possède l'individu h = 1 en bien i = 1. Il en va de même pour le bien i = 2. Sous cette forme, le graphique n'est pas très commode à utiliser compte tenu de la gymnastique qu'il faut faire pour « visualiser » la dotation de l'individu h = 2. En fait, les choses se présentent beaucoup plus simplement si on considère que les limites nord et est de l'économie forment un système d'axe dont l'origine est située au point (12, 9). L'axe des abscisses (horizontal) est orienté vers la gauche et correspond au bien i = 1 et celui des ordonnées (vertical) est orienté vers le bas et correspond au bien i = 2. 9 ¯ x2 8 ¯ ¯ ¯ x22 = x2 - x21 7 6 ¯¯ (x11 , x21 ) = (7, 5) 5 4 3 2 ¯ ¯ ¯ x12 = x1 - x11 1 ¯ x1 0 individu h = 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Figure 1.3 - Représentation de la dotation de l'autre agent Un diagramme emboîté d'Edgeworth est donc obtenu en « imbriquant » ou, si vous préférez, en « emboîtant » les systèmes d'axes des deux individus, comme on le voit sur le graphique 1.4. 1.1. LES ÉCONOMIES D'ÉCHANGE PUR 5 1 0 12 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 allocation réalisable totale 6 3 ¯¯ ¯¯ (x11 , x21 ), (x12 , x22 ) 7 2 8 1 9 0 h =1 0 h =2 0 13 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Figure 1.4 - Un diagramme emboîté Les caractéristiques de la « boîte d'Edgeworth » sont les suivantes : - La taille de la boîte (c.-à-d., sa largeur et sa hauteur) est donnée par les ressources globales de l'économie en chacun des deux biens ; - chaque agent h dispose de son propre système d'axe ; - les allocations réalisables totales sont représentées par un point du diagramme emboîté d'Edgeworth. Cela veut dire que le même point représente simultanément ce que possède l'individu 1 (la lecture se fait dans son système d'axe) et l'individu 2 (lu dans son propre système d'axe). Vous remarquerez que ce diagramme est particulièrement adapté à la représentation graphique des échanges de marchandises entre deux individus : tout échange se représente graphiquement par le passage de l'allocation initiale à une allocation réalisable totale située dans les quadrants nord-ouest ou sud-est de l'allocation initiale. N'hésitez pas à vérifier cette particularité par vous-même. Représentation des échanges 1.1.3 Les préférences des agents Appelons X l'ensemble de tous les « paniers de biens » que pourrait posséder un individu h quelconque, c.-à-d. l'ensemble des vecteurs xh ? R2 . Nous allons admettre que les individus sont capables d'exprimer des + préférences sur ces « paniers de biens ». Ces préférences sont représentées par la relation binaire h sur X , (c.-à-d., « préféré ou jugé équivalent à par l'individu h »). Cette relation binaire est transitive et complète, c.-à-d., ?xh , yh , zh ? X , xh ?xh , yh ? X , h et yh yh xh h yh h zh ==> xh ou yh ...
