aire, n.

aire, n.f. MATHÉMATIQUES : l'aire d'une certaine partie du plan ou de l'espace est le nombre qui mesure cette partie, lorsqu'une unité de surface a été choisie. On dit, par exemple, qu'un certain domaine plan a une surface de 5 m2, mais que son aire est égale à 5 lorsque l'unité est le m2. L'aire d'un carré de côté a est, par définition, égale à a2. Unités de surface. Dans le Système international (SI), l'unité de surface est le mètre carré, noté m2. L'intervention de la notion de « dimension « produit, sur les mesures de longueur et de surface, un effet auquel il faut prendre garde : lorsque les longueurs mesurées sur un certain objet sont toutes multipliées par k, les aires mesurées sur cet objet sont multipliées par k2; ainsi, un disque dont le rayon est multiplié par 2 voit son aire multipliée par 4 ; et un carré dont le côté est multiplié par 10 voit son aire multipliée par 100. Ainsi, pour les multiples du mètre carré : 1 dam2 = 100 m2 1 hm2 = 100 dam2 = 10 000 m2 1 km2 = 100 hm2 = 1 000 000 m2, et pour les sous-multiples : 1 dm2 = 0,01 m2 1 cm2 = 0,01 dm2 = 0,0001 m2 1 mm 2 = 0,01 cm2 = 0,000 001 m2. Pour mesurer les terrains, on n'emploie pas le mètre carré, unité trop petite. On utilise traditionnellement l'are, noté a, et surtout l'hectare, noté ha : 1 ha = 100 a = 10 000 m2. Un are est la surface d'un carré de 10 mètres de côté. Un hectare est la surface d'un carré de 100 mètres de côté. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats surface Aires de figures géométriques. L'aire d'un rectangle dont les côtés mesurent a et b vaut a × b. L'aire d'un triangle dont un côté mesure b et la hauteur correspondante mesure h vaut de rayon R vaut YR2, où Y est le nombre d'Archimède. . L'aire d'un disque La notion d'aire s'étend au cas de surfaces dans l'espace. Ainsi, l'aire d'une sphère de rayon R est 4YR2 (soit quatre fois l'aire du disque équatorial de cette sphère). Dans le cas général, l'aire d'un domaine peut se calculer grâce à deux méthodes fondamentales : 1) lorsque le domaine peut s'obtenir par déplacement, union ou différence de domaines d'aires connues, son aire est le résultat de sommes et de soustractions (c'est le cas des polygones et de figures composées de parties de cercles) ; 2) sinon, on encadre d'aussi près que possible le domaine par des domaines d'aires connues ; ainsi, pour calculer l'aire du disque, on l'encadre entre un polygone régulier inscrit et un polygone régulier circonscrit d'un très grand nombre de côtés. Plus généralement, pour calculer l'aire d'un domaine quelconque, on l'encadre entre deux sommes d'un très grand nombre d'aires très petites ; c'est d'ailleurs ce procédé qui a donné naissance au calcul intégral. Ainsi, on dit qu'une partie bornée P du plan est quarrable lorsque sa fonction caractéristique XP (fonction prenant la valeur 1 sur P, et 0 ailleurs) est intégrable ; l'aire de P est alors :