analytique.

analytique. adj. et n.f. 1. MATHÉMATIQUES : la géométrie analytique est le nom donné aux XVIIIe et XIXe siècles à l'ensemble des techniques permettant de résoudre les problèmes géométriques par des calculs numériques. Instaurées par Descartes, qui avait montré comment résoudre par le calcul un problème posé par Pappus (IVe siècle après J.-C.), ces techniques furent développées et parfaitement exposées par Monge (Applications de l'analyse à la géométrie, 1807). En fait, toute définition ou propriété « géométrique « a son équivalent « analytique « dans le domaine numérique ; cette circonstance fut à l'origine du renversement de situation qui devait s'opérer au XXe siècle. C'est en effet l'algèbre linéaire et le calcul dans l'espace vectoriel un qui constituent le langage naturel de base des géométries, et les théories axiomatiques synthétiques (telle la présentation d'Euclide ou celle de Hilbert en 1899) n'en sont que des cas très particuliers. Voir linéaire. La fonction analytique. On dit qu'une fonction f : r ® r est analytique sur un ouvert U lorsque, au voisinage de tout point z0 de U, f(z) est développable en série entière : f(z) =a0+a1(z-z0)+a2(z-z0)2+...+an(z-z0)n. Le développement en série des fonctions transcendantes élémentaires (logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques) pour en approcher les valeurs a joué un rôle fondamental au début du calcul infinitésimal. Lagrange en a perçu et exposé l'importance théorique (Théorie des fonctions analytiques, 1797) ; mais la restriction à des valeurs réelles de la variable masquait les phénomènes essentiels, et c'est finalement Cauchy (1789-1857) qui a placé la théorie des fonctions analytiques dans le bon cadre : celui des valeurs complexes de la variable et de la fonction. Alors, pour qu'une fonction soit analytique, il faut et il suffit qu'elle soit continûment dérivable : donc, une fonction complexe de la variable complexe ayant une dérivée continue est, en fait, indéfiniment dérivable. Voir aussi complexes (nombres) et série. Les corrélats analyse - 2.MATHÉMATIQUES complexes (nombres) linéaire série 2. PHILOSOPHIE : procédé faisant dépendre l'interprétation du complexe de celle des objets simples qui le constituent. En tant que démarche, l'analytique a été proposée par Aristote comme instrument préparatoire à toute science. Elle intervient aussi chez Kant dans l'intitulé d'une partie de sa Critique de la raison pure. Aujourd'hui, ce terme désigne une certaine philosophie dont Russel et Wittgenstein ont été les principaux artisans. Cette philosophie dite analytique investit la logique d'un pouvoir de clarification et s'oppose à toute synthèse, considérée comme abstraite. Les corrélats Aristote Kant Emmanuel