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connexe (ensemble).

Publié le 25/10/2013

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connexe (ensemble). ensemble constitué d'un seul tenant. Précisément, un ensemble muni d'une topologie est dit connexe lorsqu'il n'existe pas de partition en deux ensembles fermés, c'est-à-dire en deux parties disjointes contenant chacune leur frontière. Les parties connexes de u sont exactement les intervalles de u. Ensemble connexe. On dit qu'un ensemble E muni d'une topologie est connexe par arcs, lorsque deux points quelconques de E peuvent être joints par un chemin de E. Un espace connexe par arcs est connexe ; mais la réciproque n'est pas vraie comme le montre le sous-ensemble de u2 égal à : Les parties convexes ou étoilées d'un espace sont connexes par arcs.

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