divisibilité.

divisibilité. n.f. MATHÉMATIQUES : caractère de ce qui peut être divisé, c'est-àdire partagé en parties de même mesure. On dit qu'un entier b divise un entier a s'il existe un entier q tel que a = b × q. L'entier q est le quotient de a par b. Par exemple, les entiers 1, 2, 3, 4, 6, 12, - 1, - 2, - 3, - 4, - 6 et - 12 divisent 12. La notion de divisibilité s'étend à tout anneau commutatif, et en particulier à l'anneau des polynômes. Voir plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple et premier. On appelle caractère de divisibilité par m une condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre soit divisible par m. Ainsi, un entier est divisible par 2 si et seulement s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Un entier est divisible par 5 si et seulement s'il se termine par 0 ou 5. Un entier est divisible par 3 ou par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ou par 9 : par exemple, 27 831 est divisible par 3, car 2 + 7 + 8 + 3 + 1 = 21 = 3 × 7. Un entier est divisible par 11 si et seulement si la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair ont pour différence un multiple de 11. Ainsi, 67 836 153 est divisible par 11, car 6 + 8 +6 + 5 = 25, 7 + 3 + 1 + 3 = 14, et 25 14 = 11.