structure algébrique.

structure algébrique. donnée d'une ou plusieurs relations et/ou opérations dans un ensemble. Une structure de groupe (G, +) est la donnée d'un ensemble (G) muni d'une opération (+) associative, admettant un élément neutre et telle que tout élément de G a un symétrique. Une structure de groupe ordonné (G, +, £) est la donnée d'une structure de groupe (G, +) et d'une relation d'ordre dans G compatible avec l'opération de groupe. Une structure d'espace vectoriel (E, +,. ; K, +, ×) suppose la donnée d'une structure de corps (K, +, ×) et d'une structure de groupe (E, +) munie d'une opération « externe » (.) associant un élément de E à tout couple (élément de K, élément de E). Une structure d'espace métrique (E, d) est la donnée d'un espace et d'une application d qui, à un couple d'éléments de E, associe un nombre réel positif possédant les propriétés d'une distance. L'émergence des structures algébriques est récente en mathématiques et n'a été possible que grâce au développement de la théorie des ensembles. Elle a permis une très grande clarification dans l'exposé des mathématiques et a provoqué des rapprochements entre domaines différents qui restaient jusqu'alors cachés. Leur utilisation, due à l'attirance provoquée par la puissance de leur esthétique, a pu donner lieu à des théorisations non contrôlées, parfois réduites à un simple verbalisme.