Fiche de lecture sur les premières pages de Sur le but de l'idéographie, dans Ecrits logiques et philosophiques, de Frege

« Or, le problème est que si en logique on peut écrir e : A = A + A = A + A + A A = A .

A = A .

A .

A cela n’est pas toujours en vrai en algèbre.

Il y a donc bien chez Boole une différence entre le calcul mathématique et le calcul logique qui fait que les équations logiques dont il s’est occupé n’ont rien à voir avec la résolution des équations algébriques et c’est-ce qu e lui reproche Frege.

Il ajoute aussi que Boole n’a presque rien invent é de nouveau parce que Leibniz avait déjà effectué des travaux à ce sujet.

Ainsi, 0 désigne chez Boole l’extension d’un conc ept sous lequel rien ne tombe et 1 est l’extension d’un concept sous lequel tombe tout de dont on parle.

Chez Leibniz, ces mêmes notions sont traduites par « ens » et « n on ens ».

A .

B = 0 dit que les deux concepts s’excluent.

Cette équation est vérifiable sans que A = 0 ou B = 0.

Mais, en plus du zéro il faut un signe de négatio n pour changer le concept et dire le contraire.

Certains auteurs ont un signe supplément aire pour la négation de l’identité mais cette solution ne convient pas à Frege qui jug e que la multiplicité des signes de négation n’est pas un avantage pour la logique bool éenne.

Boole réduit les « secondary propositions » aux « primary propositions » d’une manière trop artificielle au goût de Frege parce qu e cela fait intervenir la notion de temps.

Il préfère la méthode de Hugh Mac Coll (math ématicien et logicien d’origine écossaise) qui évite l’introduction du temps en int erprétant l’expression des « secondary propositions » sans faire appel à celle des « primary ».

Seulement, dans ce cas, on rompt le lien qui exis te entre les deux parties qui divise, selon Boole, la logique.

Il faut donc faire le choi x entre la proposition de Boole et celle de Mac Coll car elles ne sont pas compatibles .

On ne peut passer d’un type de jugement à l’autre parce qu’on ne peut se permettre de d’employer dans une même recherche les mêmes sig nes avec une double signification.

Boole se sert des signes algébriques pour représe nter la logique abstraite mais ils ne sont pas adaptés à l’expression d’un contenu et ce n’est pas leur but.

Cependant, c’est celui de Frege que de joindre les quelques signes q u’il a introduit avec les signes mathématiques.

Les signes existants correspondraien t alors aux racines des mots et les signes introduits aux terminaisons et particules qu i forment un rapport logique entre les contenus et les racines.

Le symbolisme de Boole est donc inutilisable à cette fin car il est impossible que dans la même formule le signe + signifie soit le sens logique, soit le sens arithmétique.

De ce fait, il ne peut être e nvisagé que dans un domaine séparé de ce dernier.

Frege a donc été forcé de trouver d’autres signes pour les relations logiques et son idéographie s’apparente donc plus au calcul booléen des jugements qu’à celui des concepts, comme le remarque Schröder.

Pour autant, cela ne veut pas dire qu’il n’est pa s capable d’exprimer le rapports de subordination entre les concepts.. »