comment l’invention des logarithmes a-t-elle contribué au développement de l’astronomie ?

« Quand on veut dire qu’un calcul est très compliqué, on dit souvent : « c’est un calcul astronomique ».

Mais cette expression n’est pas une exagération ! Pendant des siècles, les astronomes ont passé des mois entiers à effectuer à la main des multiplications complexes pour prédire les éclipses ou la position des planètes.

Et si je vous disais qu’un simple outil mathématique a révolutionné tout cela ? Aujourd’hui je vais vous parler d’un lien très fort entre les mathématiques et l’astronomie : celui des logarithmes. Nous allons nous demander : comment l’invention des logarithmes a-t-elle contribué au développement de l’astronomie ? Pour répondre à cette question, nous allons d’abord revenir sur les difficultés des calculs astronomiques avant les logarithmes.

Puis, nous verrons comment leur invention par Neper a permis de simplifier les calculs.

Enfin, nous étudierons des applications concrètes des logarithmes dans l’histoire et dans l’astronomie moderne. 1 Pour bien comprendre pourquoi les logarithmes ont joué un rôle fondamental dans le développement de l’astronomie, il faut d’abord se replonger dans le contexte scientifique du début du XVIIe siècle.

À cette époque, les astronomes comme Tycho Brahé, Kepler ou encore Galilée n’ont à leur disposition que du papier, une plume, et leur cerveau pour effectuer des calculs extrêmement complexes.

Et le terme « calcul astronomique », que nous utilisons encore aujourd’hui pour désigner des calculs fastidieux, prend tout son sens dans ce contexte. L’astronomie est alors un domaine qui repose massivement sur les mathématiques, et notamment sur la trigonométrie sphérique.

En effet, pour déterminer la position des astres, calculer les distances entre planètes, prédire des éclipses ou encore construire des éphémérides (c’est-à-dire des tables indiquant les positions célestes jour après jour) , il faut manipuler des formules complexes comme : a·sin(β) = b·sin(α) ou d’autres. Ces formules, que l’on apprend au lycée en partie dans le cadre de la trigonométrie, ne sont pas nouvelles.

Les astronomes de l’époque les utilisent déjà, mais leur application implique des multiplications, divisions, et la consultation constante de tables trigonométriques écrites en base sexagésimale (donc sur 60, comme notre système horaire). Cela rend les calculs longs, pénibles et sujets à erreurs. C’est donc dans cette optique que certains savants commencent à développer des méthodes pour simplifier les calculs.

L’une des plus utilisées avant l’invention des logarithmes est la prostaphérèse.

Cet algorithme repose sur des identités trigonométriques comme : sin(α)·sin(β) = ½ [cos(α–β) – cos(α+β)] et d’autres. Ces égalités permettent de remplacer une multiplication de sinus ou de cosinus par des calculs de cosinus de sommes ou de différences d’angles, que l’on peut plus facilement retrouver dans les tables.

Cette technique est ingénieuse, mais elle reste approximative, dépendante de tables mal calibrées, et ne permet pas de s’appliquer à tout type de calcul. C’est dans ce contexte de recherche d’efficacité que surgit une invention révolutionnaire : celle des logarithmes, proposée en 1614 par John Napier (ou Neper en français), mathématicien écossais.

L’idée est simple, mais géniale : transformer les opérations difficiles (multiplications et divisions) en opérations simples (additions et soustractions) grâce à une correspondance mathématique entre des suites géométriques et arithmétiques. Par exemple, prenons la suite géométrique : 1 = 10⁰ → 0 10 = 10¹ → 1 100 = 10² → 2 1000 = 10³ → 3 La colonne de gauche est une progression géométrique (chaque terme est multiplié par 10), celle de droite est une progression arithmétique (chaque terme est augmenté de 1). En associant chaque terme de la suite géométrique à son exposant, on introduit ce que l’on appelle aujourd’hui le logarithme décimal. Ainsi, log(10) = 1 ; log(100) = 2 ; log(1000) = 3, et on peut démontrer que : log(a) + log(b) = log(ab). Cela signifie qu’au lieu de faire une multiplication à la main, il suffit de faire deux lectures de logarithmes, de les additionner, puis de retrouver l’antilogarithme (l’inverse du logarithme). Neper n’utilise pas encore la base 10 moderne (il travaille avec les sinus), mais son idée est immédiatement reconnue comme une révolution. C’est ensuite en 1616 que le mathématicien Henry Briggs affine l’idée et introduit le logarithme décimal, celui que nous utilisons encore aujourd’hui.

Il publie de gigantesques tables de logarithmes allant de 1 à 20 000, puis de 90 000 à 100 000, et ces tables sont complétées plus tard par Adriaan Vlacq.

Les scientifiques, et en particulier les astronomes, s’en emparent très rapidement : les calculs deviennent plus fiables, plus rapides, et moins épuisants.

Le monde scientifique vient d’entrer dans une nouvelle ère. Après avoir vu les difficultés des calculs avant l’invention des logarithmes, je vais donc passer à ma seconde partie qui s’interroge sur comment l’astronomie tire parti de l’invention de ces derniers 2 L’invention des logarithmes n’aurait pas eu autant d’impact si elle était restée une curiosité théorique.

Mais très vite, elle donne naissance à des outils concrets, capables de changer radicalement les méthodes de calcul utilisées par les astronomes. L’un des premiers outils pratiques inspirés directement des logarithmes est la règle à calcul, inventée par Edmund Gunter en 1624.

Cette règle contient une échelle logarithmique.

Si l’on utilise deux règles coulissantes ou une règle et un compas, on peut effectuer des multiplications et divisions simplement en mesurant des longueurs, en appliquant le principe des logarithmes : on transforme des produits en sommes de longueurs.

Ce principe, bien qu’élémentaire en apparence,.... »