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Grand oral maths : Quel est le rôle des probabilités conditionnelles dans l'étude de l'efficacité d'un vaccin

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« Depuis maintenant plus d’un an, le Covid-19 a plongé la France dans une crise sanitaire, mais également économique et sociale sans précédent. Pendant de longs mois, le confinement ou la distanciation ont amputé certaines de nos libertés et étouffé notre économie. Aujourd’hui, les premiers vaccins ont fait leur apparition, laissant poindre une lueur d’espoir pour une sortie de crise. Ainsi, la période actuelle montre bien que la vaccination est actuellement la méthode la plus efficace pour lutter contre les épidémies. En parlant d’efficacité, les différents vaccins actuellement disponibles ont montré différents niveaux d’efficacité. Donc, lorsque l’on parle de l’efficacité d’un vaccin, de quoi s’agit-il ? En fait, les scientifiques ont recours à des outils mathématiques pour calculer leur efficacité. En particulier, quel est le rôle des probabilités conditionnelles dans l’étude de l’efficacité d’un vaccin ? Nous ferons d’abord un bref rappel sur ce que sont les probabilités conditionnelles, puis nous expliquerons à quoi sert un vaccin. Enfin, avec l’exemple du vaccin Moderna, nous montrerons l’utilité des probabilités conditionnelles dans l’étude de l’efficacité des vaccins. Commençons par rappeler ce que sont les probabilités conditionnelles. Pour cela, on va considérer l’expérience suivant : on choisit au hasard un individu dans une population et on considère deux événements : - L’événement V : « L’individu est vacciné » - L’événement M : « L’individu est malade » Si je considère la probabilité P(M), donc la probabilité que l’événement M se réalise, c’est donc la probabilité qu’en choisissant un individu au hasard dans toute la population, je tombe sur un individu qui soit malade. Maintenant, regardons la situation suivante : on ne considère que les individus qui sont vaccinés. On élimine ceux qui ne le sont pas. Ainsi, je considère simplement les individus qui sont vaccinés et je voudrai calculer la probabilité qu’ils soient malades. Et bien là, nous sommes dans le cadre de ce qui s’appelle une probabilité conditionnelle qui se note P(M) sachant V, donc la probabilité que l’individu soit malade sachant qu’il est vacciné. En fait, on a restreint l’univers des possible : toute à l’heure, je considérais la probabilité des individus qui sont malades parmi TOUS les individus. Maintenant, je considère la probabilité qu’il soit malade parmi les individus qui sont vaccinés seulement. Et ça c’est une probabilité conditionnelle parce que je mets une condition : la condition qu’il soit vacciné. Maintenant qu’on a rappelé le concept de probabilité conditionnelle, posons nous la question suivante : A quoi servent les vaccins, notamment celui contre le Covid-19 ? La pandémie de Covid-19 est à la fois contagieuse et mortelle. La vaccination en France ayant débuté au 27 décembre 2020, le Covid-19 a provoqué plus de 245 000 hospitalisations et plus de 62 000 décès entre fin janvier et le 26 décembre 2020. Ces chiffres montrent que la population vierge de toute immunisation ne peut que subir de plein fouet en l’absence de toute mesure de protection. Il faut donc compter sur l’immunité collective pour freiner la propagation du virus. Hors, cette immunité ne peut être appliquée en toute sécurité qu’avec un vaccin efficace. En effet, si elle ne se base pas sur le vaccin, la stratégie d’immunité collective comporte trois inconvénients majeurs : - elle entraîne trop de morts de la maladie - elle est synonyme d’hôpitaux submergés et met à genoux le système de santé - ainsi, elle cause le décès de tous les gens qui auraient eu besoin de soins pour autre chose que le virus Ainsi, l’immunité collective peut être atteinte en toute sécurité avec le vaccin. Il suffit pour cela qu’au moins 60% de la population soit vaccinée. Pour cela, plusieurs laboratoires pharmaceutiques ont mis au moins un vaccin pour lutter contre le Covid-19, comme le laboratoire Moderna. Pour étudier l’efficacité du vaccin Moderna, les scientifiques ont recours à des outils mathématiques tels que les probabilités conditionnelles. »

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