Oral mathématiques, le développement décimal de l'unité

« Oral maths Intro : Dans cette introduction je vais vous prouvez qu’il y a plusieurs manières d’écrire le chiffre 1.

Vous pouvez me dire qu’on peut l’écrire dans différentes langues, mais là je vais parler d’écritures mathématiques. Certes on pourrait également dire que 2 sur 2 c’est 1, 3 sur 3 c’est 1, et ce jusqu’à l’infini si on a A sur B et A=B. Mais il y a une représentation du nombre 1 qui est assez atypique c’est le développement décimal de l’unité qui dit que 0,999… est égal a 1. La démonstration qui suit pourra faire taire vos doutes quant à cette égalité plutôt surprenante. Si on a : x=0,999…, qu’on multiplie des deux côtés par 10, ce qui nous donne 10x=9,999… et qu’ensuite on soustrait celle-ci par l’équation du début soit 10x – x = 9,999… - 0,999… on obtient 9x=9, et si l’on divise des deux côtés par 9 on a x=1 et donc 0,999… = 1, certes c’est perturbant mais regardez si l’on prend l’équation 1/3 = 0,333… et qu’on multiplie par 3 des deux côtés on obtient 3/3 = 0,999… donc 1 est bien égal a 0,999… En effet cela paraît presque faux mais je pense que c’est juste qu’on a du mal a se représenter la notion de limite. « Les notions mathématiques sont reçues comme vraies parce que personne n’a intérêt qu’elles soient fausses.

» MONTESQUIEU Première partie : On peut se demander si tout les nombres rationnels peuvent s’écrire de cette façon et si oui comment.

Tout d’abord il faut savoir qu’il existe 2 méthodes pour transformer un nombre décimal en fraction.

La première est utilisée quand la partie décimale est finie ( c’est à dire qu’elle ne présente pas de point de suspension à la fin ), le nombre de décimal est variable ( 1,2,3 etc ).

La deuxième méthode consiste à transformer un nombre décimal avec une partie décimale périodique, c’est à dire dans laquelle une séquence de chiffres se répètent jusqu’à l’infini.. »