Radioactivité

« Introduction : La radioactivité a souvent une connotation inquiétante.

Invisible et inodore, elle suscite une certaine méfiance.

Pourtant, il est essentiel de savoir que la radioactivité est un phénomène naturel omniprésent dans notre environnement et même en chacun de nous.

Loin d’être uniquement un danger à éviter, la radioactivité joue un rôle crucial dans de nombreux domaines, allant de l'industrie à la médecine.

Elle peut être considérée comme un outil précieux et même salvateur dans divers aspects de notre vie quotidienne. Nous pouvons alors nous demander : Comment la compréhension de la radioactivité est-elle liée au développement de la médecine nucléaire ? Dans un premier temps nous étudierons les origines de la radioactivité puis l’utilisation des mathématiques et pour terminer l’utilisation de la radioactivité dans le traitement des cancers. I. L’origine de la radioactivité A.

L’histoire de la radioactivité -Henri Becquerel : découvre la radioactivité en 1896 alors qu'il observait les rayons émis par des sels d'uranium.

Il constate que ces rayons peuvent traverser des matériaux opaques et provoquer des réactions sur des plaques photographiques, même lorsqu'elles sont protégées de la lumière.

Cette découverte marque le début de l'étude de la radioactivité naturelle. - Marie et Pierre Curie : ont travaillé ensemble sur la découverte de nouveaux éléments radioactifs (le polonium et le radium). - En 1903, Marie Curie devient la première femme à recevoir un prix Nobel, qu'elle partage avec Pierre Curie et Henri Becquerel, pour leurs recherches sur la radioactivité.

En 1911, elle reçoit un deuxième prix Nobel de chimie pour ses découvertes des éléments radioactifs. B.

Les fondements de la radioactivité -Chaque atome est composé de la même manière : Le noyau atomique est composé de A nucléons A=Z+N (neutron/proton) et des électrons autour qui gravitent.

Normalement il y a autant d’électrons que de protons.

Certains atomes ont plus de neutrons, ils sont appelés isotope. -Un isotope est un atome de même élément chimique (même nb de protons) qui diffèrent par leur nb de neutrons.

Ils sont considérés comme instables et veulent redevenir stable en émettant des particules.

On appelle ce phénomène la radioactivité. -La radioactivité : phénomène physique qui implique la transformation nucléaire qui résulte de la désintégration spontanée d’un noyau instable (noyau père) engendrant un noyau fils, et l'émission de particules et/ou de rayonnements électromagnétiques.

Ce processus de désintégration radioactive transforme un élément chimique en un autre élément ou en un isotope de cet élément, avec la libération d'énergie E. Les quatres types de rayonnements radioactifs principaux pouvant se modéliser par une équation de désintégration radioactive : -Les rayonnements alpha : composés de particules alpha, qui sont des noyaux d'hélium contenant deux protons et deux neutrons. -Les rayonnements bêta - : composés de particules bêta, qui sont des électrons émis lors de la désintégration d'un noyau. -Les rayonnements bêta + : composés de particules bêta, qui sont des positrons émis lors de la désintégration d'un noyau. - Les rayonnement gamma : composés de particules gamma, qui sont des photons gamma II. Application des mathématiques à la radioactivité A.

Loi de désintégration radioactive La loi de décroissance radioactive décrit la diminution exponentielle du nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon au fil du temps.

Elle peut être exprimée mathématiquement à l'aide d'équations différentielles du premier ordre. La désintégration d’un noyau radioactif est aléatoire et il n’est donc pas possible de prévoir le moment ou elle aura lieu.

Cependant, cet évènement a une certaine probabilité de se produire pendant un intervalle de temps infinitésimal dt. La désintégration radioactive étant un processus aléatoire, le nombre de désintégration par unité de temps est proportionnel au nombre de noyaux radioactif.

On peut alors écrire 𝑑𝑁/𝑑𝑡=−𝜆𝑁(𝑡) où 𝑑𝑁/𝑑𝑡 représente le taux de variation de la quantité de matière radioactive par rapport au temps, 𝑁(𝑡) le nombre de noyaux radioactifs d’un échantillon à un moment donné t, et λ la constante de désintégration radioactive.

N(t) diminue au cours du temps. Cette équation différentielle peut être résolue pour obtenir une expression de la quantité de matière radioactive en fonction du temps.

On obtient : 𝑑𝑁/𝑑𝑡 + 𝜆𝑁(𝑡)=0 admet pour solution 𝑁(𝑡)=𝑁0⋅𝑒−𝜆t avec 𝑁0 le nombre de noyaux radioactifs à t=0 Cette relation est la loi de décroissance radioactive. B.

Demi-vie d’un noyau radioactif La constante de temps taux=1/𝜆 est le temps nécessaire pour que 63% des noyaux radioactifs d’un échantillon se désintègrent La demi-vie est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux d’un échantillon radioactif donné se désintègrent.

Plus la demi-vie est longue, plus l’isotope est stable car il se désintègre plus lentement.

On peut le résoudre graphiquement mais également par le calcul.

La relation entre la constante de désintégration et la demi-vie est : 𝑡1/2=ln(2)/𝜆= ln(2)xtaux C.

Activité d’un échantillon radioactif L’activité d’un échantillon radioactif A correspond au nombre de désintégration par unité de temps dans un échantillon.

Elle nous permet de quantifier la quantité de matière radioactive présente et de surveiller.... »