tennis et fonctions: Peut-on modéliser l’évolution du classement ATP d’un joueur de tennis ?

« Problématique Peut-on modéliser l’évolution du classement ATP d’un joueur de tennis ? 1.

Le principe mathématique Le classement ATP n’est pas une note fixe.

C’est un total de points qui évolue chaque semaine.

L’ATP explique que le classement en simple repose sur 18 résultats sur les 52 dernières semaines : les 4 Grands Chelems, les 8 Masters 1000 obligatoires, puis 6 “meilleurs autres résultats” parmi le reste du calendrier. Les tournois restent comptabilisés pendant 52 semaines, puis leurs points sortent du total. Donc, si on note u nle total de points du joueur après le tournoi n , on peut proposer le modèle suivant : u n+1 =u n+ g n− pn où :  g nest le nombre de points gagnés dans le tournoi,  pn est le nombre de points qui disparaissent parce qu’ils datent de plus de 52 semaines, ou parce qu’un meilleur résultat remplace un ancien. C’est une suite récurrente.

C’est exactement ce qu’on cherche au Grand Oral : un phénomène réel modélisé par un outil simple du programme. 2.

Pourquoi Arthur Rinderknech est un bon exemple Arthur Rinderknech est actuellement 26e mondial avec 1 676 points au classement ATP, et son bilan 2026 affiché par l’ATP est de 6 victoires pour 8 défaites.

L’ATP indique aussi que son meilleur classement en carrière est 26e, atteint le 12 janvier 2026. Pour disposer d’un point de comparaison un peu plus ancien, TennisStats recense Arthur Rinderknech à 1 542 points en février 2026, avec un rang 31e à ce moment-là.

Je le cite ici comme source secondaire pour l’historique mensuel, car la version textuelle du site ATP ne donne pas facilement cette valeur intermédiaire. Donc, entre février 2026 et mi-avril 2026, son total est passé d’environ 1 542 à 1 676 points, soit une hausse nette de 134 points. 3.

Les résultats récents qu’on peut utiliser Pour construire un exemple concret, on prend quelques tournois récents de 2026. À l’Open d’Australie, son détail de classement ATP mentionne un résultat en R128, soit 10 points. À Indian Wells, il perd contre Carlos Alcaraz le 10 mars 2026 sur le score de 6-7(6), 6-3, 6-2.

Ce match correspond au troisième tour / R32 du Masters 1000.

Or le barème ATP officiel attribue 50 points pour un R32 dans un Masters 1000 à 96 joueurs. À Miami, il perd contre Térence Atmane le 21 mars 2026 au deuxième tour. Comme Miami est aussi un Masters 1000 à 96 joueurs et que l’ATP précise qu’un joueur qui reçoit un bye puis perd à son entrée en lice est considéré comme perdant du premier match comptabilisé, cela correspond ici à 10 points. À Monte-Carlo, Joao Fonseca le bat le 8 avril 2026 au deuxième tour.

Le barème ATP officiel prévoit 50 points pour un R32 dans un Masters 1000 à 48/56 joueurs, ce qui correspond à ce type de parcours. À Munich, Rinderknech bat d’abord Alejandro Tabilo puis perd contre Joao Fonseca le 15 avril 2026 en huitièmes de finale.

Munich est un ATP 500, et le barème officiel donne 50 points pour un R16 dans un ATP 500 à 32 joueurs. 4.

Construction du modèle à partir de ses vrais résultats On peut donc faire une version simplifiée avec ces cinq tournois :  Open d’Australie : +10  Indian Wells : +50  Miami : +10  Monte-Carlo : +50  Munich : +50 Cela donne un total de : 10+50+10+ 50+50=170 Sur cette séquence, les gains bruts valent donc environ 170 points. Mais on a vu qu’entre février et avril, son total n’a augmenté que de 134 points environ, passant de 1 542 à 1 676.

Donc, si on applique la formule u n+1 =u n+ g n− pn sur cette période, on obtient en première approximation : 1676=1542+ 170− p d’où p=1542+170−1676=36 Cela signifie qu’on peut estimer qu’environ 36 points ont disparu sur cette période, soit parce que certains résultats de 2025 sont sortis du classement, soit parce qu’ils ont été remplacés dans le calcul des “meilleurs autres résultats”. C’est une inférence mathématique fondée sur les points observés.... »