Equations différentielles

« MATHS Formulaire Équations différentielles Équations linéaires différentielles du premier ordre On considère une EDL (E) du premier ordre : ' a ( x ) y ( x ) +b ( x ) y ( x )=c ( x ) Méthode de résolution : 1)Résolution de l’EDLHA : On pose : b(x) α : I → K , x ⟼− a(x) En supposant que a et b continues, on a α définie et continue sur I , elle admet donc des primitives. On calcul A une primitive de α sur I . Les solutions de l’EDLHA seront alors les applications de la forme : I → K , x ⟼ λ e A ( x ) avec λ ∈ K 2)Recherche d’une solution particulière : -Méthode particulière : Type de second Méthode membre -Solution de même degré que celui du second membre Polynomiale -Technique les coefficients indéterminés -On forme l’équation ax + b=0 , puis deux cas - mpas solution de l’équation, sol particulière de la forme : R ⟶ K , x ⟼ γ e mx Exponentiel ( λ e mx ¿ - m solution de l’équation, sol particulière de la forme : mx R ⟶ K , x ⟼ γx e -Technique des coefficients indéterminés -Sol particulière de la forme : 2 Trigonométrique R ⟶ R , x ⟼ α cos ( ωx ) + β sin ( ωx ) avec ( α , β )∈ R - Technique des coefficients indéterminés -Méthode générale : Variation de la constante : On considère f 0 une solution.... »