Catégorie : Mathématiques

• Tableau signe

  Seconde-méthodes Fiche méthode tableaux de signes Table des matières 1 Signe de ax+b 1.1 méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 signe d’un produit 2.1 méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 exemple . . . . . . . ....

• Divisibilité et congruences

  Chapitre 2 Divisibilité et congruences dans Z Dans ce chapitre nous allons nous focaliser sur les nombres entiers (N ou Z) et nous allons nous intéresser aux propriétés satisfaites par de tels nombres. 2.1 2.1.1 Introduction Survol historique Cette branche des mathématiques est très ancienne et remonte à l’antiquité : • au 3ième siècle avant J.C., pour la première fois de l’Histoire, Euclide rassemble dans un livre (les Eléments) la majeure partie des connaissances des mathémat...

• ESSENTIEL 2 : Nombres complexes (forme algébrique)

  ESSENTIEL 2 : Nombres complexes (forme algébrique) 1. Connaître les formules i2 = – 1 Si z  x  iy avec x et y réels, alors z  x  iy Pour tous nombres complexes a et b : ( a  ib)( a  ib)  a 2  b2 z réel z imaginaire pur     Im(z) = 0 Re(z) = 0 zz z  z Si z  x  iy avec x et y réels, alors z  x 2  y 2 iz + 4 Enoncé 1 : f est la fonction définie de \{1} dans  par f( z ) = z 1 ; calculer f(2 – 3i) 2. Savoir résoudre une équation a) Du...

• DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES

  DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES Produit cartésien (ou « principe multiplicatif ») Exercice n°1. Combien de menus différents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrées, 2 plats et 4 desserts ? Exercice n°2. Une femme a dans sa garde-robe 4 jupes, 5 chemisiers et 3 vestes. Elle choisit au hasard une jupe, un chemisier et une veste. De combien de façons différentes peut-elle s’habiller ? Exercice n°3. Deux équipes de hockeys de 12 et 15 joueurs échangent une poignée d...

• Chapitre 6-Continuité_cours T spécialité

  CONTINUITÉ D’UNE FONCTION I. C ONTI NU I TÉ 1. FONCTIONS CONTINUES Définition: Soit 𝒇 une fonction définie sur un intervalle I. 𝒇 est dite continue en un réel 𝒂 de I, si 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒂). 𝒙→𝒂 𝒇 est dite continue sur I si elle est continue en tout réel 𝒂 de I. Remarque : f est continue sur I signifie que l’on peut tracer la courbe de f sur I « sans lever le crayon ». Exemples : La fonction partie entière E n’est pas continue sur ℝ. Soit n∊ℤ. Pour tout réel x∊[n ; n+1[ , on a...

• Révisions Mathématiques Brevet Blanc → Fractions

  Révisions Mathématiques Brevet Blanc → Fractions -------------------------------------------------------Soustractions et additions Propriété : Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre Alors on obtient une fraction égale à la première. Méthode : 1) Si les fractions ont le même dénominateur, alors j’ajoute (ou je soustrais) uniquement les numérateurs le dénominateur restant le même. 2) Si les fractions n’ont pas le même dénominateur :...

• Introduction à l'optimisation

  RI CI CHAPITRE 1 HE INTRODUCTION À L’OPTIMISATION Sommaire Problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Classification de problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . 4 .N ad aK 1 4 3.1 Optimisation Continue, Optimisation Discrète et Combinatoire 4 3.2 Optimisation avec et sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . 5 3....

• Thales de Milet

  Thales est un philosophe, scientifique et mathématicien grec, qui nait vers 625 avant JC à Milet en Grèce. Les détails de sa vie sont mal connus du fait de son ancienneté. Jeune, il effectue un séjour en Egypte où il étudie les sciences égyptiennes et babyloniennes La fondation de l'école milésienne est attribuée à Thalès, comme beaucoup de théorèmes de mathématique, il convient cependant de rester prudent sur cette paternité qui reste encore aujourd'hui à prouver. Quoiqu'il en soit, son...

• variable aléatoire et distribution: Microéconomie

  Microéconomie En microéconomie, on s’intéresse aux comportements économiques individuels, du consommateur et du producteur. Elle cherche à expliquer comment les agents économiques prennent leurs décisions en prenant en compte le fait que nous vivons dans un monde limité : On ne peut ni tout avoir, ni tout faire. Le consommateur est contraint, il n’a pas un budget illimité. Il en est de même pour le producteur. La microéconomie suppose que les agents vont chercher à tirer le meilleur pa...

• Pourquoi devrait-on investir 400€ chaque mois durant notre vie active ? (grand oral)

  Pourquoi devrait-on investir 400€ chaque mois durant notre vie active ? Actuellement, en France, l'âge légal à partir duquel nous avons le droit de prendre notre retraite est fixé à 62 ans. Néanmoins, cette limite aura sûrement eu le temps d'évoluer durant la période qui éloigne ma génération de ce seuil. Nous avons donc tout intérêt à nous préoccuper de notre avenir financier le plus tôt possible. Nous allons donc analyser pourquoi je devrais investir 400 euros en bourse chaque mois du...

• comment les mathématiques permettent ils de modéliser un jeu de hasard

  Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ? INTRODUCTION : Habituellement, nous parlons juste de chance pour souligner que nous ne l'avons pas fait exprès: "Je ne le veux pas, c'est arrivé par accident". C'est une excuse, qui semble très convaincante, car nous sommes tous dans une société de pensée scientifique qui utilise un vocabulaire scientifique. On pense tout de suite au jeu de dés. "Luck" vient de l'arabe et signifie le jeu de dés ramené de Palestin...

• VECTEURS ET REPÉRAGE

  VECTEURS ET REPÉRAGE I. Base orthonormée – Coordonnées d’un vecteur Soient O un point et deux vecteurs i⃗ et ⃗j dont les directions sont perpendiculaires et dont les normes sonté égales à 1. On dit que (i⃗ , ⃗j ) est une base orthonormée du plan et que (O, i⃗ , ⃗j ) est un repère orthonormé du plan. Pour tout vecteur u ⃗ , il existe un unique couple de réels (x ; y ) tel que : u⃗ =x i⃗ + y ⃗j . On dit que le vecteur u⃗ a pour coordonnées ( xy ) dans la base (i⃗ , ⃗j ). E1...

• Première générale Cours Mathématiques Fonction exponentielle

  Première générale Cours Mathématiques Fonction exponentielle 1. Définition et propriétés algébriques 1.1. La fonction exponentielle Propriété et définition (admis) : Il existe une fonction 𝑓 et une seule définie et dérivable sur ℝ telle que : 𝑓’ = 𝑓 et 𝑓(0) = 1. Cette fonction est appelée fonction exponentielle et est notée exp. Ainsi pour tout réel 𝑥, exp’(𝑥) = exp(𝑥) et exp(0) = 1 1.2. Propriétés algébriques Propriétés : Pour tous réels 𝑥 et 𝑦 , on a : • exp(𝑥 + 𝑦) = exp(𝑥...

• Quel est la place des mathématiques dans l’architecture ?

  Quel est la place des mathématiques dans l’architecture ? Les mathématiques et l’architecture sont liées, et ce depuis les pyramides c’est-à-dire il y a plus de 4 700 ans. Comment sont construits les ponts, les maisons, les temples, les églises, les bâtiments historiques ou encore tous types de structures Ils nécessitent tous des mathématiques à leur construction ? Nous pouvons donc venir à nous demander quelle est la place des mathématiques dans l’architecture. Dans un premier temps nou...

• Droites et systèmes

  Chapitre 10 Droites et systèmes Les savoir-faire 100. Représenter une droite. 101. Déterminer graphiquement des informations sur une droite. 102. Déterminer une équation de droite par le calcul. 103. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes. 104. Résoudre un système de deux équations à deux inconnues. I. Vecteur directeur d’une droite 1. Définition Définition : vecteur directeur d’une droite Soient A et B deux points distincts d’une droite d −− → alors...

• Chapitre : FONCTIONS AFFINES

  Chapitre : FONCTIONS AFFINES I – Application affine : 1°) définition : On appelle fonction affine toute application qui peut se mettre sous la forme suivante : 𝑓(𝑥 ) = 𝑎𝑥 + 𝑏 a est le coefficient de l’application, x est l’antécédent, 𝑓(𝑥 ) ou y est l’image b est l’ordonnée à l’origine. Exemples : 𝑓 (𝑥 ) = 2𝑥 + 3 est une fonction affine : a = 2 et b = 3. Cette fonction peut aussi s’écrire sous la forme 𝑦 = 2𝑥 + 3 ; x est l’antécédent, y l’image. 𝑔(𝑥 ) = −𝑥 + 2 est une fonction a...

• Probabilités conditionnelles (cours)

  Chapitre VI Probabilités conditionnelles I) Langage des probabilités : Définition : Une expérience aléatoire est une expérience pour laquelle plusieurs résultats sont possibles, sans que l’on puisse prévoir celui qui se produira. Les résultats possibles sont aussi appelés les issues ou les éventualités. – – – – – – – – A cette expérience aléatoire, on associe l'ensemble des résultats possibles, appelé univers et noté généralement Ω. Ses éléments sont appelés éventualités. Le...

• Devoir de remise à niveau en math sur les vecteurs

  Devoir de remise à niveau en math sur les vecteurs I-Qu’est ce qu’un vecteur ? Un vecteur est un outil mathématique que l’on représente par une flèche. Son rôle est d’orienter vers, il donne une indication sur la direction, le sens et le déplacement. Nous avons vu les points que l’on note A, B,C, D… donc a n’est pas un point. Un point A, a des coordonnées notées x, y, z, t. Un point est un lieu très précis à localiser : où se trouve le point le plus haut de la statue de Félix-Eboué sur la...

• Réalisation d'un projet de constitution de corpus et de publication web

  Informatique L3 LM/LC – dépt I3L Université Grenoble Alpes Informatique Réalisation d'un projet de constitution de corpus et de publication web Licence 3 lettres modernes/lettres classiques ENSEIGNANTS [email protected] [email protected]-grenoble-alpes.fr Ce projet articule le cours d’informatique avec • Pour les lettres modernes (LM), le cours de Cécile Lignereux • Pour les lettres classiques (LC), le cours d’Emmanuelle Morel 1. OBJECTIFS 1 2. ÉVALUA...

• Études de variations de suites (généralités)

  Études de variations de suites (généralités) Notions de cours mobilisées : méthodes pratiques pour étudier des variations Étudier le signe de un1  un  Si n  , un 1  un  0 , alors (un ) est croissante.  À utiliser principalement pour des suites dont le terme général contient des sommes ou des différences.  Si n  , un 1  un  0 , alors (un ) est décroissante. Si tous les termes sont strictement positifs Comparer un1 à1 un  À utiliser principalement pou...