Les Suites TSTI2D

« II. COMMENT DEFINIR LES TERMES DE LA SUITE Activité 2 : Le terme général d’une suite peut être défini de deux façons différentes 1. Une suite peut être définie à partir d’un ou plusie urs termes de départ, puis d’une expression qui exprime un terme en fonction d’un, ou de plusieurs termes précédents.

Cette expression est ce que l’on appelle une relation de récurrence.

Dans l’activité 1, la suite ( l n) peut être définie de la façon suivante :      l 0 = 1 l 1 = 2 l n+2 = l n+1 + l n pour n 2 2. On donne ci-après les premiers termes d’une suite ( v n) : v 1 =1 v 2 = 4 v 3 = 9 v 4 =16 v 5 =25 a. Comment obtient-on les termes de cette suite ? b. Quel expression semble donner tous les termes v n de la suite (v n) par ? 3. Un particulier réalise un parterre, autour d’un arb re, avec des pavés autobloquants disposés en couronnes concentri ques de 1m de large.

La première couronne n’est pas « collée » à l’arbr e mais est réalisée à 1m du centre du tronc d’arbre.

On appell e (O n)n1 la suite qui donne l’aire de la couronne n.

a.

Calculer les valeurs exactes des aires des deux pre mières couronnes, la première étant située à 1 mètre du ce ntre du tronc de l’arbre.

b.

On cherche à obtenir directement l’aire de la n-ièm e couronne, située à n mètres du centre du tronc de l ’arbre.

Quelle semble être, en fonction de n, l’expression de la valeur exacte de O n ? c.

Vérifier la formule pour O 1 et O 2.

4. On donne ci-après les premiers termes d’une suite ( w n) : w 0 =150 w 1 =120 w 3 = 96 w 4 =76,8 a. Comment obtient-on les termes de cette suite ? b. Il semble que l’on puisse définir la suite (w n) de deux façons : Par récurrence de la façon suivante :    w 0 = 150 w n+1 =.

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. Explicitement , en donnant une formule qui permet de calculer dir ectement n’importe quel terme de la suite : w n = .

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