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musique stochastique

Publié le 01/11/2012

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La musique stochastique: théorie des probabilités Le sérialisme intégral est, nous l'avons vu, une méthode de composition qui utilise très largement des constructions scientifiques. C'est pourquoi, le compositeur grec, Iannis Xénakis (1922-2001), lui reproche d'être trop éloigné de la création artistique. Pour lui, l'étape « humaine « est nécessaire. Après avoir fait ses études à l'Ecole polytechnique d'Athènes, Xénakis se consacre à la musique (sous la direction d'Olivier Messiaen*) et à l'architecture. Grâce à sa collaboration avec l'architecte Le Corbusier, il est amené en 1958 à créer le projet de construction du Pavillon Philips à Bruxelles. Il décide alors de se baser sur ses Metastasis (cf. piste audio), qu'il a composé en 1955 à Donaueschingen, pour dessiner le Pavillon.     Xenakis poursuit ses expériences. Cette fois-ci il utilise la théorie des probabilités pour créer ce qui est appelé « musique probabiliste «, ou d'une manière générale, « musique stochastique «. Du grec « Στόχος « qui veut dire « but « ou « tendance «, la musique stochastique repose sur la théorie des chaînes de Markov. Le mathématicien russe Andrei Andreevich Markov (1856 – 1922) a mis au point sa théorie des chaines de Markov en travaillant sur les probabilités. En prenant une suite de 20 000 caractères du livre « Eugène Onegin « d'Alexandre Pouchkine, il y distingua les voyelles et les consonnes: Heedless of the proud world’s enjoyment, I prize the attention of my friends, and only wish that my employment could have been turned to worthier ends ... En langue russe, la matrice de transition est la suivante: C'est-à-dire que la probabilité de l'évènement « voyelle suivie d'une consonne « est de 87,2%. La théorie des chaînes de Markov: On considère une suite d'évènements notés A, B, C, etc. Si on prend en compte l’exemple précédant, l'évènement B apparaît après l'évènement A avec une certaine probabilité. Dans cette théorie, les évènements ne sont pas perçus isolément, mais d'après les liens (probabilistes) qui les cimentent. Xénakis a appliqué cette définition de liaison stochastique de type markovien aux paramètres du son grâce aux probabilités les plus complexes de son époque. a) La théorie de la cinétique des gaz : La première formule probabiliste qu'utilise Xénakis, est basée sur la théorie de la cinétique des gaz, développée par Ludwig Boltzmann et James C. Maxwell. Elle consiste à expliquer le comportement d'un gaz au niveau macroscopique. Plus un gaz est chauffé, plus l'agitation des molécules qui le composent et donc leur vitesse de déplacement est grande. Il n'est pas possible de mesurer individuellement la vitesse de chaque molécule. Si...

« distingua les voyelles et les consonnes: Heedless of the proud world's enjoyment, I prize the attention of my friends, and only wish that my employment could have been turned to worthier ends ... En langue russe, la matrice de transition est la suivante: C'est-à-dire que la probabilité de l'évènement « voyelle suivie d'une consonne » est de 87,2%. La théorie des chaînes de Markov: On considère une suite d'évènements notés A, B, C, etc.

Si on prend en compte l'exemple précédant, l'évènement B apparaît après l'évènement A avec une certaine probabilité. Dans cette théorie, les évènements ne sont pas perçus isolément, mais d'après les liens (probabilistes) qui les cimentent. Xénakis a appliqué cette définition de liaison stochastique de type markovien aux paramètres du son grâce aux probabilités les plus complexes de son époque. a) La théorie de la cinétique des gaz : La première formule probabiliste qu'utilise Xénakis, est basée sur la théorie de la cinétique des gaz, développée par Ludwig Boltzmann et James C.

Maxwell. Elle consiste à expliquer le comportement d'un gaz au niveau macroscopique.

Plus un gaz est chauffé, plus l'agitation des molécules qui le composent et donc leur vitesse de déplacement est grande. Il n'est pas possible de mesurer individuellement la vitesse de chaque molécule.

Simplement, quand on chauffe un volume de gaz, l'ensemble de ces vitesses individuelles s'accroît proportionnellement à la température. La formule de Boltzmann et Maxwell permet de trouver, pour une température donnée t la probabilité d'une certaine vitesse v de ces molécules.

Soit e une constante approximativement égale à 2,718 . Cette formule donne la probabilité d'une vitesse à partir du choix d'une certaine température. Pour exploiter cette formule, il faut donc connaître t et v.

C'est pourquoi Xénakis doit trouver des. »

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