Triangle rectangle et congruence par 5
Publié le 08/11/2012
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ENONCER: ABC est un triangle tel que AB=y, AC=x et BC=z. x, y et z sont des entiers non nuls. Démontrer que si le triangle ABC est rectangle en A, alors au moins une des mesures des côtés est un multiple de 5. Réponse: On sait que si on applique Pythagore dans ce triangle, on obtient: x² + y² = z² Dans une division euclidienne par 5 les restes possibles sont 0, 1, 2, 3 et 4. Il est difficile de prouver que si un des côté est un multiple de 5 alors ...
« 1 2 3 4 x² congru 1 4 4. »
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