La logique: distinguer le vrai du faux
Publié le 24/11/2018
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LE VRAI DU FAUX
Dans un sens général, la logique désigne l'étude des opérations de l'esprit et des critères de validité de celles-ci. Inventée par les Grecs de l'Antiquité, en particulier Aristote, la logique ne connaîtra de véritables mutations qu'au XIXe siècle, où elle prendra une forme plus mathématique (la logistique). Quelle qu'elle soit, la logique apparaît comme globalement normative, c'est-à-dire qu'elle ne se contente pas de dire comment l'homme raisonne, mais encore comment il doit raisonner pour être dans le vrai. Ce souci d'efficacité l'a fait passer tantôt pour un art, tantôt pour une science.
ARISTOTE ET SES SUCCESSEURS
Si Aristote (384-322 av. J.-C.) est incontestablement l'inventeur de la logique, en ce qu'il fut le premier à se consacrer spécialement à l’analyse des formes du raisonnement, le terme même de logique semble avoir été créé par le philosophe platonicien Xénocrate (v. 400-314 av. J.-C.) pour désigner l'étude des conditions de possibilité du savoir vrai.
L’Organon
C’est par le terme d'Organon que l'on désigne, depuis le Moyen Âge, les six traités d'Aristote consacrés aux problèmes logiques: les deux Analytiques, les Topiques, les Catégories, De l'interprétation et Des sophismes. Le choix du terme Organon («instrument») traduit bien la volonté du philosophe d'élaborer un outil efficace en vue de discerner le vrai du faux.
Aristote poursuit un double but : il s’agit, pour la philosophie naissante, d'établir avec précision les règles formelles d'une utilisation juste du logos (pensée et langage) et, partant, de permettre une réfutation en profondeur de l'utilisation frauduleuse que les sophistes en font. À quelle condition un jugement est-il scientifiquement vrai ?
C'est à cette question que s'attache l'analyse aristotélicienne.
L'idée première d'Aristote -en cela conforme à la philosophie de son maître Platon - est qu'il ne peut y avoir de science que de l'universel. En effet, les sensations et les simples opinions ne portent jamais que sur des faits particuliers, mais le savoir scientifique se situe à une autre échelle : il porte sur les genres, les espèces, les essences, bref le général. De là l'idée qu'il doit exister des types généraux de raisonnement Or de quoi se compose un raisonnement? De propositions. Une proposition associe toujours un sujet (particulier ou universel) et un prédicat (qui nie ou affirme quelque chose du sujet). Dés lors, il existe quatre types de propositions:
- l'universelle affirmative (ex. : tout homme est mortel), notée A;
- l'universelle négative (ex. : aucun homme n'est mortel), notée E;
- la particulière affirmative (ex. : quelque homme est mortel), notée I;
- la particulière négative (ex. : quelque homme n'est pas mortel), notée O. Si tout énoncé du langage semble pouvoir être ramené à l'une ou l’autre de ces formes («Socrate marche» pouvant être lu comme «Socrate est marchant»), il semble aussi que l'on puisse passer directement d'une forme de proposition à une autre qui en est la conséquence logique: c'est la théorie des inférences immédiates, qui permet d'inférer par exemple de «tout philosophe est sage» que «quelque philosophe est sage», de «tous les enfants sont grands» que «tout ce qui n'est pas grand n'est pas enfant». On le voit, seule la forme du raisonnement, et non son contenu, établit sa validité. Cela sera encore le cas en syllogistique.
Quelques principes généraux commandent ce type de conversion, au titre desquels le fameux principe de contradiction qu’Aristote énonce ainsi : «Il est impossible que le même attribut - prédicat-appartienne et n'appartienne pas en même temps au même sujet et sous le même rapport. » Principe «de base» de la pensée, mais qui en dit long sur la nature même de l'être, puisque une chose ne saurait être et ne pas être à la fois...
On doit également à Aristote d'avoir énoncé le principe du tiers-exclu (que réfutera, en partie, la logique moderne), selon lequel de deux propositions contradictoires l'une est vraie et l'autre fausse ; principe sur lequel repose toute démonstration par l’absurde. Si la logique, jusqu'au XIXe siècle, semble n'être qu'un travail de reprises et de discussions des principes aristotéliciens, chaque génération va graduellement enrichir la discipline jusqu'aux révolutions de la modernité.
«
LA LOGIQUE DE PORT-ROYAL
Parue anony meme n t e n 1662, La Logiq ue ou l'Art de penser, plus connue sous le n o m d e Logi que de Port- Royal, est l'œuvre d'Antoine Arnauld (1612-1694) et d e Pierre Nico le (1625-1695}.
Nou rrie d'A ristote mais a ussi des idéa u x du Grand Siècle, la logique s'y présente no n c omm e une science pou r é rudit mais comm e un art de l'honnête homme.
Pra tique e t illustré de nombreux exemples co ncrets, le traité s'attache surtou t à dé m ontrer la valeur des jugements r a tionne ls au détriment d'ana lyses plus formell es.
Écrit en langue française -et non en latin-, il participe au mouvement de modernisatio n et de vulgarisat io n des savoirs et constitue un manuel du bon sens (cher à Descartes) et de son expression, rendue plus rigoureuse encore par J'application de quelq ues prin cipes logiques simpl e s.
LA LOGIQUE CONTEMPORAINE
LA LOGIQU E MATHÉMA TIQUE ET LE LANGAGE SYMBOLIQUE En 1847, l'Anglais George Boole (1815- 1864 } lait paraître The Mathematicol Analysis of Logic , qui marque le début d'une nouvelle ère pour la logique .
Boole propose une version mathématique de la logique aristotélicienne à J'aide de signes symbolisant des classes d'objets (théorie des ensembles) ou des opérations intellectuelles.
Reprenant en un sens les travaux de Leibnitz sur le calcul binaire , il élabore également une algèbre sur la base de variables logiques (O ou 1 ), laquelle est toujours utilisée dans la programma tion électronique ou informatique (algèbre des circuits).
Cette mathématisation de la logique va inspirer tout au long du XIX" siècle de nombreux chercheurs : A .
de Morgan (1806-1871}, W.
S.
Jevons (1835-1882} ou encore Lewis Ca l'roll , de son vrai nom Char les Dodgson (1832-1898}, le père d'Alice au pays des merveilles .
Le Russe G.
Cantor (1845- 1918} développe la théorie des ensembles en relation avec la notion d'infini, tandis que Ch.
S.
Peirce (1839- 1914) crée la sémiotique (l'étude des signes) et initie le vaste mouvement du pragmatisme logique.
Petit à petit, de théorie du langage qu'elle était, la logique devient langage du théorique , notamment mathématique .
Gottlob Frege et la logistique Le mathématicien, logicien et philosophe allemand Frege (1848-1925} est considéré comme le père de la logique formelle moderne, encore appelée logistique.
Centrée sur l'interprétation des propositions et des jugements, son analyse met en relief les différences qui existent entre le sens des phrases ou des mots (leur cohérence interne) et leur cc référence » aux objets extérieurs auxquels ils se rapportent.
Il s'ensuit une distinction décisive entre cc le signe» (ce qu'il signifie) et la cc dénotation » (la chose désignée }, un même objet pouvant être désigné de plusieurs façons.
Cette analyse du langage et ce déplacement de la vérité sur la dénotation vont avoir une grande influence sur la philosophie analytique.
!:apport de Frege aux mathématiques est tout aussi important.
Reprenant à son compte l 'idée leibnizienne d 'une langue arithmétique universelle qui formaliserait les langues naturelles en «un langage formulaire de la pensée pure» (une idéographie) , Frege va développer le calcul propositionnel et l'axiomatique (réflexion sur les axiomes, c'est-à-dire les propositions de base de tout raisonnement ).
Ainsi, à travers les FondemenLs de l'arithmétique (1883} ou encore ses Recherches logiques (1916-1926}, Frege impose l'idée que la logique est l'instru ment nécessaire des mathématiques tant par ses lois que par ses règles , et invente une logique des relations fondée sur la distinction entre la fonction et l'argument.
Enfin, Frege est à l'origine d 'un nouveau système de symboles logiques exprimant notamment la négation et le conditionnel.
L'intuitionnisme (la logique affaiblie) Créé par le philosophe et mathématicien néerlandais Luitzen Brouwer (1881-1966}, l'intuitionnisme part de l'idée -kantienne- que nous avons une intuition spontanée du temps et que les objets mathématiques n'ont aucun contenu propre en dehors de la pensée.
Les intuitionnistes, appelés aussi constructivistes, parmi lesquels figurent H .
Poincaré (1854-1912) ou A.
Heyting (1898-1980}, rejettent également le logicisme ou l'axiomatique des Frege , Russell et Hilbert .
En somme, l'intuitionnisme soutient l 'idée que tout n'est pas démontrable dans les mathématiques, en particulier leurs prémisses (les axiomes et les définitions), et, en logique , nient le principe du tiers - exclu (la preuve par J'absurde).
Kurt Giidel et le théorème d'incomplétude Soutenant avec Brouwer l'idée que les objets mathématiques ne sont pas de nature linguistique, Gôdel (1906-1978) diffère de son aîné en ce que pour lui ils existent en soi, indépendamment de l'esprit, à l 'instar des Idées platoniciennes.
En rupture avec ses professeurs , les théoriciens positivistes du cercle de Vienne (Carnap, Schlick..
.), Gôdel développe une pensée originale qui trouve son aboutissement dans son théorème d 'incomplétude (1931): «Pour tout système formel qui est cohérent et qui inclut l'arithmétique, il existe des énoncés que ce système ne pourra ni montrer, ni réfuter .» Ainsi, le débat majeur entre formalistes et intuitionnistes est-il tranché plutôt
en faveur des seconds, avec la reconnaissance d 'une limite interne à tout système formel axiomat isé.
Ami intime d 'Albert
Einstein , Gôdel s'est efforcé de repenser dans ses fondements l'entreprise mathématique, et a légué à la logique la distinction entre les notions de vérité et de prouvabilité .
LA LOGIQU E DE H USSERL Parfois considéré comme le père de l'intelligence artificielle, Edmund Husserl (1859-1938} est surtout à J'origine de la phénoménologie, courant philosophique majeur du xX" siècle.
Mathématicien de formation, il veut faire de la philosophie une science rigoureuse et.
dès ses Recherches logiques (1900-1901}, en appelle, contre le positivisme et le psychologisme ambiants, à une réhabilitation du vécu, un cc retour aux choses mêmes ».
Bien que toujours visés par une conscience (J'intentionnalité ), les objets n'en possèdent pas moins une essence qu'il s'agit avant tout de décrire .
La cc logique pure >> doit pour cela fournir un cadre formel et des règles strictes à cette entreprise qui relie sujet pensant et objet pensé, principalement dans les sciences où l'exigence d'unité et de cohérence des jugements est indispensable.
La pensée husserlienne n'aura de cesse de saisir la nécessité idéale de ces opérations de la conscience que sont l'intuition , la perception , l'imagination ou encore la représentation .
LA PHILOSOPHIE ANAL YTIQUE Principalement angle-saxonne, la philosophie analytique est apparue sous l'impulsion de logiciens comme Peirce ou Frege, qui ont développé de nouvelle s méthode s d'analy se mobilisant des outils tant formels (logique, sémiotique) qu'informels ( langage courant) , mais aussi attiré l'attention sur de nouvelles difficultés d'interaction touchant aux modalités et aux finalités des différents systèmes symboliques humains .
Aussi , s'il a semblé que la philosophie analytique pouvait se résumer à «une philosophie du langage », elle s'est de fait plutôt essayée à penser celui-ci dans ses relations avec la logique, bien sûr, mais aussi avec l'action , les situations, les valeurs morales ...
Russell et Wittgenstein sont les figures de proue de cette nouvelle philosophie visant à comprendre comment l'Homme peut dire le monde.
Personnalité active et engagée, lord Bertrand Russell (1872- 1970 } semble avoir , tout au long de sa vie, mené deux combats: l 'un philo- saphique, par ses contributions analytiques
et didactiques à l'épistémologie à outils , le langage cesse d'être le lieu moderne ; l'autre politique , par ses d 'excellence de la signification, mais prises de position pacifistes et est bien celui de la communication.
contestataires (le «tribunal Russell » Cette approche pragmatique du discours lors de la guerre du Viêt Nam ).
Il obtint, sera reprise par J.
L.Austin (1911-1960}, en 1950, le prix Nobel de littérature .
qui mettra en évidence dans Quand Ses conceptions philosophiques, non dire c'est faire la distinction entre dénuées de mysticisme, l'amènent énoncé constatif (qui rapporte un fait) à formaliser la logique et à réduire et énoncé performatif (qui produit les mathématiques à un discours un effet), tout en élargissant son champ hypothético-déductif reposant sur d'investigation aux cc actes du discours» quelques principes (concept.
axiome, du langa g e ordinaire.
définition) purement logiques.
Ainsi , les mathématiques deviennent 1.' AVENIR D E LA LOGIQUE indépendantes à l'égard des existences En relation avec les développements réelles , au point qu'elles sont de la linguistique (N.
Chomsk y,.
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