Le nombre en philosophie
Publié le 13/06/2012
Extrait du document
Cette unité transcendantale est principe de la multitude, c'est-à-dire de la collection des êtres indivis en eux-mêmes et distincts les uns des autres et considérés comme distincts : un homme, un cheval, une pierre, un arbre forment une multitude (ou pluralité) d'êtres dont chacun est un (d'une unité plus ou moins parfaite). Cette pluralité ne forme pas un nombre proprement dit. On ne forme un nombre que des parties d'un tout quantitatif ou des êtres considérés comme parties d'un tout ...
«
B.
La genèse du nombre.
287 1.
Empirisme et innéisme.
- On a beaucoup discuté sur la
genèse du nombre, et l'on retrouve ici les deux opinions qui
ont été défendues touchant l'origine des notions mathéma
tiques, à savoir l'empirisme
et l'innéisme.
Mais ces deux concep
tions opposées sont aussi peu satisfaisantes l'une que l'autre.
Le
nombre n'est pas une réalité sensible
et empirique.
Mais il
n'est pas non plus inné à l'esprit.
Il résulte, comme on l'a vu
(168), d'une élaboration faite
par l'esprit à partir des données
expérimentales.
Mais
le problème est do savoir comment se
fait cette élaboration.
2.
Nombrer, c'est abstraire.
- On n'explique rien en cher
chant la genèse du nombre dans la sommation d'unités dis
tinctes,
le problème étant justement d'expliquer cette som
mation, qui
est le nombre même.
L'unité du nombre n'est pas
la simple simultanéité d'éléments distincts
(ou opposés): c'est une
véritable unité, non une juxtaposition, une interpénétration et en
somme une
" identité ».
En effet, la série numérique est condi
tionnée
par le fait que chacun de ses éléments est considéré
comme partie
d'un tout unique et univoque.
Il résulte de là que
la genèse du nombre (c'est-à-dire de la
division de
la quantité) est liée à notre capacité d'abstraire et
de penser le général.
Le nombre n'est qu'un cas particulier de
l'activité abstractive et n'est rien d'autre que la saisie de l'un
(genre ou espèce! dans le multiple (individus ou parties).
Le
nombre est donné implicitement (et intuitivement) dans
l'universel logique
et il exprime (ou implique) l'unité de termes
multiples.
Il constitue donc, comme l'universel,
un être de
raison.
C.
La question du nombre infini.
238 1.
Le problème.
-La nature nous présente des multitudes finies.
Mais on peut se demander s'il peut y avoir des multitudes infinies, et, par abstraction, si le nombre infini est concevable.
Ce double
problème se trouve de fait posé par les observations suivantes :
a) La diçisibilité indéfinie de la quantité.
Nous savons que la
quantité est caractérisée par la divisibilité, laquelle peut (théori
quement) être poursuivie sans limite assignable (infini matériel).
b) La succession indéfinie.
Le temps, comme on le verra plus loin,
est une sorte d'infini successif: on peut le concevoir comme n'ayant 'èni commencement ni fin.
·.
»
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