Les vérités mathématiques et les vérités physiques sont-elles de même nature?

« Les vérités physiques et les vérités mathématiques ne sont pas de même nature Les mathématiques, à la différence de la physique, ne disent rien du monde réel.

Elles ne constituent qu'un lan­ gage permettant d'effectuer des opérations et d'énoncer des lois, qui, elles, sont physiques.

Les mathéma­ tiques sont compa­ rables à la logique D ans une lettre à Fré­ déric Schrader, Leibniz écrit: «Les mathématiques sont comme la logique de la physique.

» Les mathé­ matiques seraient donc •Les mathématiciens ne s'occupent que de la struc­ ture du raisonnement et ne s'intéressent pas vraiment à ce dont ils parlent.• Richard Feynman, La Nature de la physique à la physique ce que la logique est aux langues naturelles.

Que faut-il comprendre? Que les mathématiques , corn- me la logique , ne disent rien en elles -mêmes , mais sont un simple lan­ gage qui permet d'énon­ cer les lois du réel.

Les énoncés mathématiques sont des tautologies L a logique est l'art d'énoncer des rai­ sonnements valides.

De même, les mathéma­ tiques permettent d'ex­ primer correctement des lois physiques.

Il n'y a donc pas de vérité mathématique.

Un énoncé comme «2 + 2 = 4 » n 'est pas une vérité .

Il ne dit rien sur le monde .

Il permet seu- lement d 'effectuer des opérations.

C'est en quel­ que sorte un axiome .

Les mathéma­ tiques ne sont pas expérimentales L a différence fonda­ mentale entre ma­ thématiques et physique réside en ceci que la physique porte sur le monde alors que les mathématiques ne portent sur rien.

Une hypothèse de la physique affirme quel­ que chose du monde, que l'on peut vérifier, comme «l'eau bout à 100 °C».

Ce n'est pas le cas de «2 + 2 = 4».

Les mathématiques permettent de dire des choses, mais, en elles­ mêmes, elles ne sont pas porteuses de vérité.

Seule l'expérimenta ­ tion, qui est l'affaire de la physique, est un critère de vérité.. »