Analyse énergétique d’une balle rebondissante en chute libre

« -Dossier technique Analyse énergétique d’une balle rebondissante en chute libre Elève de Terminal générale Mars 2023 1 Sommaire : I/ Introduction II/ Etude théorique 1.

Analyse du mouvement avec le principe fondamental de la dynamique 2.

Analyse énergétique du mouvement en chute libre 3.

Analyse énergétique du mouvement a l’impact de la balle avec le sol III/ Expérience avec une balle de tennis en chut libre 1.

Analyse du mouvement avec le principe fondamental de la dynamique 2.

Analyse énergétique du mouvement en chute libre 3.

Analyse énergétique du mouvement a l’impact de la balle avec le sol IV/ Conclusion 2 I/ Introduction: Rubber was discovered in Europe in the 18th century.

However, it only became truly usable in the 19th century thanks to Charles Goodyear, who developed vulcanisation.

Natural rubber degrades through oxidation when it reacts with oxygen.

This process limits the reaction and makes the rubber more resistant and elastic, allowing for the manufacture of balls that most people will have played with in their childhood.

This invention enabled many sports to evolve or emerge, such as tennis. After playing with it, some people may wonder how this ball bounces. To answer this question, we will first look at how it works in theory by analysing its movement and the energy involved, and then test its properties using a tennis ball. 3 Pour comprendre comment cet objet peut rebondir on étudiera les forces exercées sur une balle rebondissante quelconque. On considère une balle de masse m, lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur h.

Dans cette situation on néglige les frottements de l’air. II/ Etude théorique 1.

Analyse du mouvement avec le principe fondamental de la dynamique On applique le Principe Fondamental de la Dynamique appelé aussi deuxième loi de Newton. Pour rappel ce principe met en relation le mouvement d’un point matériel et les forces qui s’exercent sur ce point. Si la masse du système m est invariable, dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées au système est liée au vecteur accélération de son centre de masse G par la relation : Σ Fext= m * aG On établit donc une équation horaire dans un référentiel terrestre supposé galiléen de la balle rebondissante. Pendant la chute, la seule force extérieure appliquée à la balle est son poids (P=mg) puisqu’on néglige les frottements de l’air et la poussée d’Archimède. 4 D’après la deuxième loi de Newton la relation vu précédemment devient : mg=m aG Ainsi le vecteur accélération :aG=g On projette ensuite sur l’axe vertical :-mg = m ay Ce qui nous donne donc : ay = -g Comme il n’y a que des forces verticales, l’accélération est verticale. Donc le mouvement est uniquement vertical. Cela signifie que la balle n’a aucun mouvement horizontal et que sa trajectoire est une droite verticale. 2.

Analyse énergétique du mouvement en chute libre Plutôt que de passer par la résolution mathématique du mouvement, on peut utiliser l’énergie mécanique.

Un objet en chute libre subit de l’énergie cinétique :Ec = (1 /2)mv2 Qui dépend de la vitesse et de l’énergie potentiel de pesanteur Epp= mgz qui dépend donc de la position (z étant la hauteur de l'objet par rapport au point de référence) Nous allons pour poursuivre étudier la conservation de l’énergie mécanique.

En l’absence de frottements : Em = Ec + Epp Au départ l’énergie mécanique vaut : Em = mgh 5 Donc à une hauteur quelconque : (1/2)mv2+ mgz = mgh 3.

Analyse énergétique du mouvement a l’impact de la balle avec le sol Lorsqu’il y a impact de la balle avec le sol: y=0 Donc : Epp = mgz = 0 À cet instant, toute l’énergie mécanique est sous forme cinétique : Em = Ec=(1/2)mv2 Mais la balle est déformable ainsi lorsqu’elle touche le sol, elle se comprime et son énergie cinétique se transforme alors en énergie potentiel élastique. On peut modéliser la déformation comme celle d’un ressort : Epe= (1/2)kx2 Avec : k : constante de raideur (différent selon le matériau de la balle) x : la déformation de la balle C’est une énergie potentielle car elle dépend d’une déformation. Il est plus rigoureux de parler de transformation d’énergie plutôt que de remplacement. En résumé : Pendant la chute À l’impact Après le rebond 6 Epp+Ec Epe Epp+Ec Maintenant nous allons voir pourquoi la balle repart vers le haut.

Au maximum d’écrasement soit le moment ou la balle est déformée le plus on a de l’énergie potentiel élastique qui est égale a l’énergie cinétique : (1/2)mv2 = (1/2)kx2 Lorsque la balle se détend l’énergie élastique diminue et elle redevient énergie cinétique, pour que le bilan énergétique reste cohérent on a donc : (1/2)mv2 + mgz = constante De plus la vitesse doit changer de signe donc la balle repart vers le haut.

Le changement de sens est dû à la force exercée par le sol, qui agit comme une force de rappel. Une fois que.... »