CATASTROPHES (THEORIE DES)

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Les catastrophes sont des variations discontinues apparaissant comme des réponses soudaines d'un système à une variation continue des conditions extérieures ou des paramètres. Il y a catastrophe dès qu'il y a discontinuité phénoménologique. La théorie des catastrophes repose sur la mise en évidence d'une géométrie sous-jacente aux phénomènes critiques dans leur ensemble. Les sources de la théorie des catastrophes sont : La théorie des singularités des applications différentielles de Whitney, qui est une généralisation grandiose de l'étude du maximum et du minimum des fonctions, aux fonctions à plusieurs variables. La théorie de la bifurcation des systèmes dynamiques de Poincaré et Andronov. Le mot bifurcation signifie dédoublement et s'utilise en un sens large pour désigner toutes les réorganisations qualitatives possibles ou les métamorphoses de différents régimes dynamiques lors de la variation des paramètres dont ils dépendent. La théorie des singularités consiste en la mise en évidence et en l'étude détaillée d'un ensemble restreint de singularités standard les plus souvent rencontrées, toutes les singularités plus complexes se réduisant à celles ci par de petites modifications. Etudiant certaines classes de fonctions relativement simples, Whitney a établi que le nombre de types possibles de singularités n'est pas très élevé. Il a établi que des singularités comme les plis et les fronces ne disparaissent pas par petites perturbations et que toutes les singularités plus complexes se résolvent en plis et fronces. C'est le mathématicien français René Thom qui a créé la dénomination de théorie des catastrophes, à partir de recherches pour une description mathématique des champs morphogénétiques en biologie, où il reprend des idées introduites en biologie théorique par C.H. Waddington. Son objet n'est pas tout à fait défini. Thom la considère comme un état d'esprit et non comme une théorie au sens ordinaire. Il en attendait une renaissance de la philosophie naturelle. La théorie des catastrophes décrit et définit les accidents de l'évolution d'un système qui font que la description utilisée jusqu'à cet accident devient caduque et doit être brusquement remplacée par une autre. Elle cherche à caractériser les configurations de conflit, en particulier comment un attracteur structurellement stable peut cesser d'être stable, ce qui est l'objet de la théorie des bifurcations. Le premier but de la théorie est de classifier les accidents morphologiques structurellement stables qui interdisent la description quantitative continue d'un système. La théorie associe les accidents morphologiques à un conflit entre des régimes d'évolution stables. On peut se limiter à des évolutions commandées par une fonction potentiel qui définit des lignes de force. Les attracteurs stables sont alors les minima du potentiel et 44 le problème de la classification des catastrophes peut être totalement résolu. La théorie des catastrophes élémentaires associe les configurations de conflit aux points singuliers de la fonction potentiel. Thom a distingué 7 types de catastrophes élémentaires (archétypiques) pour un système dépendant de quatre paramètres : le pli, la fronce, la queue d'aronde, le papillon, l'ombilic hyperbolique, l'ombilic elliptique, l'ombilic parabolique. Juste retour à Héraclite qui faisait du conflit le père de toute chose et à tous ceux pour lesquels la source du mouvement est dans l'unité et le conflit des contraires, propres à la matière elle même, dans le jeu des attractions et des répulsions (forces) présentes au coeur de tout événement physique. De par son enracinement dans le mouvement la théorie des catastrophes prend des allures d'aristotélisme, tout en sacrifiant au platonisme par le caractère géométrique universel des catastrophes élémentaires. Selon Thom, le grand mérite ( et le grand scandale !) de la théorie des catastrophes a été de dire que l'on pouvait produire une théorie des accidents, des formes, du monde extérieur, indépendante du substrat, de sa nature matérielle. La physique moderne s'est développée comme une physique quantitative des forces excluant toute physique qualitative des formes, ce qui est le sens de la rupture galiléenne avec la tradition aristotélicienne. La théorie des catastrophes ouvre la voie à une synthèse entre le physicalisme post galiléen et l'hylémorphisme aristotélicien. La théorie des catastrophes a été appliquée à l'optique géométrique et à l'optique physique, à l'hydrodynamique, à la stabilité des navires, à l'étude des battements cardiaques, à l'embryologie, à la sociologie, à la linguistique, à la psychologie expérimentale, à l'économie, à la géologie, à la théorie des particules élémentaires, à la modélisation de l'activité cérébrale et psychique..... Elle peut sembler une science carrefour et constituer une vision du monde, c'est ce qui fait son aura. La théorie des catastrophes est apparue historiquement avant la théorie du chaos déterministe et la théorie des fractals, ainsi que des conceptions nouvelles sur l'origine des formes liées aux conceptions de l'auto-organisation. Elle participe aujourd'hui à un paysage général de la morphogénèse. Thom lui même a continué ses recherches en biologie théorique, en sémiotique et en philosophie générale, et a proposé un cadre commun pour les théories de la nature, de l'esprit et des signes qu'il appelle la « sémiophysique ». En 1991 René Thom déclare : « Sociologiquement on peut dire que la théorie des catastrophes a fait un naufrage subtil, parce que la plupart des notions que j'ai introduites ont pénétré dans le langage ordinaire des modélisateurs. Alors, il est vrai que, dans un sens, les ambitions de la théorie ont fait naufrage, mais, la pratique, elle a réussi ». Avec la théorie des catastrophes Thom a eu l'immense mérite, partagé avec Steve Smale, de montrer l'usage de la topologie dans la modélisation des phénomènes naturels, et en particulier des systèmes dynamiques.