DISTRIBUTION (en mathématique)

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Concept mathématique généralisant le concept classique de fonction. On parle aussi de fonction généralisée. C'est un fonctionnelle. La nécessité d'une telle généralisation se fait sentir dans de nombreux problèmes physiques et mathématiques. La notion de distribution permet d'exprimer de façon mathématiquement correcte des concepts idéalisés comme la densité de points matériels, comme la densité d'une couche simple ou double de points ou comme l'intensité d'une source instantanée…..Dans le concept de distribution on trouve le reflet du fait qu'il n'est pas possible en réalité de mesurer la valeur d'une grandeur physique en un point, mais seulement sa valeur moyenne dans un petit voisinage de ce point. C'est pourquoi les distributions sont un appareil adéquat pour la description de la répartition des valeurs de diverses grandeurs physiques, d'où leur dénomination. La théorie des distributions vient au XXème siècle achever le calcul infinitésimal de Newton et Leibniz en permettant de formuler correctement de nombreux problèmes fondamentaux liés aux équations différentielles. Les distributions permettent d'étendre le champ des solutions des équations différentielles. Elle a l'avantage de définir la transformation de Fourier dans tous les cas où celle ci ne l'est pas pour certaines fonctions. Elle a été élaborée par le mathématicien français Laurent Schwartz et reformulée par le mathématicien soviétique Israel Gelfand. Elle avait été entrevue par Dirac qui dans son ouvrage de fondement de la mécanique quantique utilisait la fonction ???? et sa dérivée. L'emploi des distributions permet d'éviter tous les paradoxes liés aux raisonnements en termes de points. Une véritable culture mathématique ne peut s'en passer.