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FOURIER (TRANSFORMATION DE)

Publié le 22/02/2012

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fourier

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Une fonction dépendant du temps peut être représentée par une série de fonctions trigonométriques avec des coefficients indexés par une variable représentant une fréquence (représentation de Fourier). L'ensemble de ces coefficients constitue une fonction de la fréquence, qui exprime le poids de chaque fonction trigonométrique dans la représentation de Fourier. On appelle transformation de Fourier (T.F.) la correspondance entre cette fonction de la fréquence et la fonction initiale dépendant du temps. La transformation de Fourier associe à une fonction son image en fréquences et exprime donc sa composition en fonctions trigonométriques. C'est une sorte de microscope mathématique, révélant le spectre mathématique des fonctions. La transformation de Fourier est l'outil le plus important de la physique mathématique contemporaine pour autant qu'elle concerne les systèmes linéaires. La T.F. est au coeur de l'appareil mathématique de la M.Q. où elle exprime le dualisme onde-corpuscule. La T.F. se manifeste expérimentalement dans de nombreux phénomènes comme les figures de diffraction. La fonction originale (signal) peut être donnée sous forme échantillonnée (discrétisée) qui remplace le signal continu par des échantillons relevés à des instants successifs séparés par un pas temporel constant. On définit alors une transformée de Fourier discrète. La transformation de Fourier rapide (FFT Fast Fourier Transform) est une manière de calculer la transformation de Fourier discrète où un regroupement des coefficients permet d'accélérer le calcul d'une manière significative. La transformée de Fourier discrète (TFD) a de nombreuses applications en analyse spectrale et en filtrage, du fait de l'existence des algorithmes de calcul rapide.

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