Le terme "hyperbolique" dans l'oeuvre de DESCARTES

LA DIOPTRIQUE, DISCOURS HUITIÈME, DES FIGURES QUE DOIVENT AVOIR LES CORPS TRANSPARENTS POUR DÉTOURNER LES RAYONS PAR RÉFRACTION EN TOUTES LES FACONS QUI SERVENT A LA VUE.

Et si ayant pris la ligne Hl plus courte pour tracer l’hyperbole du verre robd, que pour celle du verre DBQ, on dispose ces deux verres en telle sorte que leurs essieux DQ, rd soient en même ligne droite, et leurs deux points brûlants marqués I en même lieu, et que leurs deux superficies hyperboliques se regardent ;

Et si on dispose les deux verres semblables DBQ et dbq inégaux en grandeur, en telle sorte que leurs essieux DQ, dq, soient aussi en même ligne droite, et leurs deux points brûlants marqués I en même lieu, et que leurs deux superficies hyperboliques se regardent ;

Au reste les mêmes changements de ces rayons que je viens d’expliquer premièrement par deux verres elliptiques et après par deux hyperboliques, peuvent aussi être causés par deux dont l’un soit elliptique et l’autre hyperbolique.

 Et même sans que je m’arrête à vous en faire ici une démonstration plus exacte, vous pouvez facilement appliquer ceci aux autres façons de changer la disposition des rayons qui se rapportent à divers points ou viennent parallèles de divers côtés, et connaître que pour toutes, ou les verres hyperboliques y sont plus propres qu’aucuns autres, ou du moins, qu’ils n’y sont pas notablement moins propres, en sorte que cela ne peut être mis en contrepoids avec la facilité d’être taillés, en quoi ils surpassent tous les autres.

 Comme si les rayons GG sont ceux qui viennent du centre du soleil, et que II soient ceux qui viennent du côté gauche de sa circonférence, et KK ceux qui viennent du droit, ces rayons s’écartent un peu plus les uns des autres après avoir traversé le verre hyperbolique DEF qu’ils ne faisaient auparavant ;

 et au  contraire ils s’écartent moins après avoir traversé l’elliptique ABC, en sorte que cet elliptique rend les points LHM plus proches les uns des autres, que ne fait l’hyperbolique, et même il les rend d’autant plus  proches qu’il est plus épais.

 Mais néanmoins, tant épais qu’on le puisse faire, il ne les peut rendre qu’environ d’un quart ou d’un tiers plus proches que l’hyperbolique.

 Mais il n’y a point de verre d’aucune autre figure qu’on puisse imaginer qui fasse que les points LHM soient notablement plus éloignés que fait cet hyperbolique ni moins que fait cet elliptique.

Vous pouvez remarquer aussi par occasion que les rayons du soleil ramassés par le verre elliptique ABC, doivent brûler avec plus de force qu’étant ramassés par l’hyperbolique DEF.

 Et en ceci le verre elliptique NOP, que je suppose si grand que ses extrémités N et P sont les points où se termine le plus petit diamètre de l’ellipse, surpasse l’hyperbolique QRS, quoi qu’on le suppose aussi tant grand qu’on voudra ;

 au lieu qu’il n’y en faut employer qu’un seul, si on se sert des hyperboliques.

 Et qu’on peut faire que les rayons parallèles demeurant parallèles occupent un moindre espace qu’auparavant, tant par le moyen de deux verres hyperboliques convexes, qui font que les rayons qui viennent de divers côtés se croisent deux fois ;

Et généralement, il faut conclure de tout ceci que les verres hyperboliques et les elliptiques sont préférables à tous les autres qui puissent être imaginés, et même que les hyperboliques sont quasi en tout préférables aux elliptiques.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS NEUVIEME, LA DESCRIPTION DES LUNETTES.

 on la doit composer de deux verres hyperboliques, l’un convexe et l’autre concave, mis dans les deux bouts d’un tuyau en la façon que vous voyez ici représentée.

 les extrémités du diamètre du verre hyperbolique def, que je suppose égaler celui de la prunelle.

Enfin si on veut avoir une lunette qui fasse voir les objets proches et accessibles le plus distinctement qu’il se peut, et beaucoup plus que celles que j’ai tantôt décrite pour le même effet, on la doit aussi composer de deux verres hyperboliques, l’un concave et l’autre convexe, enchâssés dans les deux bouts d’un tuyau, et dont le concave abcdef soit tout semblable à celui de la précédente.

 On pourrait bien aussi au lieu du verre hyperbolique NOPR en trouver d’autres qui recevraient quelque peu plus grande quantité de rayons ;

 en sorte qu’on n’a jamais su rencontrer que lorsqu’on a failli si heureusement, que pensant rendre sphériques les superficies des verres qu’on a taillés, on les a rendues hyperboliques, ou de quelqu’autre figure équivalente.

 Et ceci a principalement empêché qu’on n’ait pu bien faire les lunettes qui servent à voir les objets inaccessibles, car leur verre convexe doit être plus grand que celui des autres et outre qu’il est moins aisé de rencontrer en beaucoup qu’en peu, la différence qui est entre la figure hyperbolique et la sphérique est bien plus sensible vers les extrémités du verre que vers son centre.

 Mais à cause que les artisans jugeront peut-être qu’il y a beaucoup de difficulté à tailler les verres exactement suivant cette figure hyperbolique, je tâcherai encore ici de leur donner une invention, par le moyen de laquelle je me persuade qu’ils en pourront assez commodément venir à bout.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Sixième.

 Et je dois rejeter tous les doutes de ces jours passés, comme hyperboliques et ridicules, particulièrement cette incertitude si générale touchant le sommeil, que je ne pouvais distinguer de la veille :

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L’AUTEUR AUX QUATRIEMES OBJECTIONS, REPONSES A LA PREMIERE PARTIE.

Mais, d’autant qu’entre ces doutes hyperboliques que j’ai proposés dans ma première Méditation, celui-ci en était un, à savoir, que je ne pouvais être assuré “   que les choses fussent en effet, et selon la vérité, telles que nous les concevons “  , tandis que je supposais que je ne connaissais pas l’auteur de mon origine, tout ce que j’ai dit de Dieu et de la vérité, dans la troisième, quatrième et cinquième Méditation, sert à cette conclusion de la réelle distinction de l’esprit d’avec le corps, laquelle enfin j’ai achevé dans la sixième.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 30.

 Et cette considération seule nous doit délivrer de ce doute hyperbolique où nous avons été pendant que nous ne savions pas encore si celui qui nous a créés avait pris plaisir à nous faire tels, que nous fussions trompés en toutes les choses qui nous semblent très claires.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 27 mai 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 17 mai 1638).

 il ne l’a déjà que trop montrée, par cela seul qu’il a voulu soutenir que les verres sphériques seraient aussi bons que les hyperboliques, sur ce qu’il s’est imaginé qu’il n’était pas besoin qu’ils eussent plus d’un pouce ou demi-pouce de diamètre.