SYMETRIE ET MECANIQUE QUANTIQUE

La symétrie joue un rôle central en mécanique quantique, car la théorie des groupes s'y invite naturellement à cause de l'appareil mathématique de la théorie quantique, exploitant toutes les ressources d'un espace vectoriel de fonctions. En particulier la théorie de la représentation des groupes trouve dans cet espace vectoriel et les opérateurs (observables) qui lui sont associés un support adapté, ce qui a été reconnu dès les débuts de la mécanique quantique par H. Weyl et E. Wigner. En présence d'un groupe de symétrie, les états d'un système se transforment entre eux selon une certaine représentation du groupe faisant intervenir des opérateurs agissant sur l'espace des états, qui se trouvent ici être les opérateurs associés aux observables physiques. C'est ainsi que les opérateurs représentant les symétries d'un système commutent avec l'hamiltonien, ils fournissent une représentation du groupe de symétrie dans l'espace des fonctions d'onde correspondant à une même énergie, et correspondent à des quantités conservées. Les états du système peuvent être classés (repérés) à l'aide des représentations irréductibles du groupe de symétrie (nombres quantiques). Cela est particulièrement utile en mécanique quantique des systèmes atomiques où se manifestent le groupe des rotations (symétrie sphérique des atomes) et le groupe des permutations (invariance par permutation des électrons).