SYSTEME HAMILTONIEN
Publié le 17/01/2022
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Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf
Système dynamique dont les équations du mouvement peuvent être mises en coordonnées généralisées sous la forme d'équation de Hamilton. C'est un système fermé et conservatif. Les systèmes hamiltoniens constituent une classe privilégiée de systèmes dynamiques, mais ils ne sont en général ni intégrables ni ergodiques. Ces deux dernières situations sont des cas limites et la situation la plus commune est celle où coexistent des trajectoires régulières et des trajectoires chaotiques. On peut s'intéresser à une courbe intégrale particulière ou à l'ensemble des courbes intégrales. C'est lorsque l'on s'intéresse à l'ensemble des courbes intégrales que les concepts de système intégrable ou de système mélangeant (et partant ergodique) prennent leur sens. Dans le premier cas toutes les courbes intégrables sont régulières, dans le second cas presque toutes les courbes intégrales sont pseudo aléatoires. Ce sont les travaux de Kolmogorov, Arnold et Moser (théorème KAM) qui ont montré l'existence de systèmes où les deux types de trajectoires coexistent.
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