SYSTEMES DYNAMIQUES (THEORIE DES)

On appelle système dynamique tout objet ou processus pour lequel on peut définir la notion d'état, comme caractérisation instantanée, et dont l'évolution est déterminée comme passage d'un état à un autre (trajectoire). Un système dynamique est un système évolutif où le présent abolit le passé et détermine le futur. Le présent quel que soit l'instant contient la totalité de son histoire. C'est la situation que l'on retrouve en théorie des probabilités dans les processus aléatoires markoviens. Ce type de modèle s'est avéré d'une immense fécondité puisqu'il a dominé la totalité de l'acquis scientifique des derniers siècles. On ne doit cependant jamais perdre de vue que d'autres systèmes évolutifs existent, où l'évolution dépend du passé, les systèmes héréditaires. On englobe ainsi des systèmes mécaniques, physiques, chimiques, biologiques, socio-économiques, des processus de calcul, de contrôle et de régulation, et en général tout processus de transformation de l'information qui s'effectue selon un algorithme. Ceci comprend des systèmes réguliers ou aléatoires décrits par des équations différentielles ou bien des systèmes comme les automates et les machines discrètes qui hantent l'informatique. L'étude des systèmes dynamiques est une généralisation de la Mécanique Classique, fondée sur la théorie des équations différentielles et la théorie des oscillations, dont les appareils mathématiques ont été profondément renouvelés par les travaux de Henri Poincaré et d'Alexandre Lyapounov. (Cf. Théorie qualitative des systèmes dynamiques). Le fait marquant de cette nouvelle théorie des systèmes dynamiques est la mise en évidence du comportement appelé "chaos déterministe". Il existe principalement deux modèles mathématiques : Le portrait de phase géométrique, ensemble des trajectoires dans l'espace de phase (espace des états). Dans ce modèle à un état d'équilibre correspond un point, à un mouvement périodique une courbe fermée. Le système dynamique comme système de transformation de l'information : on considère les parties du système et l'on étudie l'évolution comme résultant des transformations des parties interagissantes avec souvent un caractère de finalité, s'appuyant sur une formulation variationnelle, donnant à l'évolution l'aspect d'un processus contrôlé. Quoique cette approche ne donne pas une image du comportement dynamique aussi exhaustive que le portrait de phase, elle est essentielle, car le type de comportement dynamique d'un système (stabilité, instabilité, synchronicité, chaos) est lié aux interactions structurelles des parties constituantes.