Systèmes oscilants
Publié le 19/09/2015
Extrait du document
a) Donner, à une date t quelconque, l’expression de l’allongement de chacun des ressorts en fonction de l’abscisse x de G.
b) Établir l’équation différentielle du mouvement de G.
c) Exprimer et calculer la pulsation et la période propres du mouvement.
d) Écrire l’équation horaire du mouvement de G.
Afin d’améliorer l’habitabilité des automobiles, les constructeurs réalisent des éléments de suspension arrière dits «à plat».
Un ressort de raideur k, à spires non jointives, destiné à ce type de suspension est étudié sur le banc d’essai schématisé ci-après :
«
b)
Applica tion numé rique :calculer la période et donner l'équa
tion horaire du mouvement lorsque k = 4 000 N · rn- 1 ;
m = 100 kg ; � = 5 x 10 -2 m.
2.
Donner à la date t :
a) l'expression littérale de l'énergie potentielle élastique du sys
tème EPE (t);
b) l'expression littérale de son énergie cinétique Ec(t );
c) en déduire l'énergie mécanique EM du système.
Conclure.
Calculer la valeur numérique de EM .
3.
a) Représenter graphiquement la variati on de l'énergie poten
tielle élastique EPE en fonction de l'allongement X du ressort.
b) Indiquer clairement sur le gra phique comment on peut lire :
- la valeur de EPE et celle de Ec pour une valeur quelconque
de X;
- la valeur de l'éner gie mécanique EM du système ;
- calculer la vitesse V (0) du solide S quand il passe par sa
position d'équilibre.
So lution
1.
a) Équation différ entielle du mouvement de G.
- Système étudié : le solide S de centre d'inertie G et de
masse m.
Référ entiel galiléen : la Terre.
� A A A �0
équilibre
�/ rvvvv ----r x x
-
i 0
t quelconque
F
Figure 1
Inve ntaire des forces agissant sur le systè me à un instant quel
conque de date t (cf.
figure 1 sur laquelle l'axe x'x a été décalé) :
208.
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
Liens utiles
- Galilée: Dialogue sur les deux grands systèmes du monde
- Droites et systèmes
- Les systèmes ou régimes économiques
- NÉCESSITÉ OU CONTINGENCE: l’Aporie de Diodore et les systèmes philosophiques, Jules Vuillemin - résumé de l'oeuvre
- DIALOGUE SUR LES DEUX GRANDS SYSTÈMES DU MONDE, Galilée - résumé de l'œuvre