THEORIE DES GROUPES

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

La théorie des groupes étudie tous les types de groupes discrets ou continus qui se présentent en mathématiques ou en physique. Une des branches les plus fertiles est la théorie des représentations des groupes abstraits dans les espaces vectoriels au moyen d'opérateurs linéaires préservant la structure du groupe. On appelle en effet représentation d'un groupe dans un espace vectoriel la donnée d'un opérateur linéaire correspondant à chaque élément du groupe et tel que l'opérateur correspondant à la composition de deux éléments du groupe soit égal au produit des opérateurs linéaires correspondant à chaque élément. Les représentations d'un groupe abstrait fournissent un modèle linéaire du groupe à l'aide d'opérateurs linéaires concrets ou de matrices. La représentation d'un groupe dans un espace vectoriel est dite réductible s'il existe un sous espace non trivial invariant sous l'effet de tous les opérateurs de la représentation. En termes matriciels ceci signifie qu'on peut trouver une base dans laquelle la représentation du groupe soit donnée par des matrices bloc diagonales. Dans le cas contraire on dit que la représentation est irréductible. L'ensemble des représentations irréductibles d'un groupe est une caractérisation très importante de celui ci.