CALCUL DES PROBABILITÉS
Publié le 18/11/2011
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Bien que le calcul des probabilités constitue une branche des mathématiques pures, il n'est pas possible de donner une définition exacte et universellement acceptée de la probabilité. Le Littré définit le calcul des probabilités comme l' « ensemble des règles par lesquelles on peut calculer le nombre de chances d'un événement à se produire « ; et la chance : « la probabilité qu'il y a qu'une chose arrive ou non. «
«
+
•••• ç ç
1/4
NOIRE 1 /2
ROUGE 1/2
1/4
7 7
••••
•••
2
•
•••• L L • z
LOIS D'ADDITION
ET DE M ULTIPLICATION
1/4
1 /4
•
La probabilité de tirer une carte noire d 'un paquet complet peut être calculée de deux fa çons : puisqu'il y a autant de cartes rouges que de cartes noires, cette probabilité est mani-
l festemcnt éga le à-; par ailleurs tirer une carte 2
noire revient à ti1·e r un pique ou un trèfle, cl
1 les probabilités de ces deux événements sont - 1 4 et -: le nombre de chances de tirer pique ou 4
trèfle est égal à la somme du nombre de chances de tirer pique et du nombre de chances de tirer trèfle; la probabilité conespondanle est donc la somme des deux probabilités
+
2
•
• z
4 4 2
Fig .
2.
- Loi d' addit ion : la prob a bilité d e tire r une cart e
no ir e est é ga le à l a s omm e de s prob ab ilit és d e tirer un piqu e ou un trèfle.
(fig.
2).
La loi d'addition s'énonce donc ainsi : soit A et B deux événements, et Pr (A), Pr (B) leurs probabilités,
Pr (A ou B ) = Pr (A) + (Pr (B)
Cette loi s'étend évidemment à un nombre quelconque d'événements : Pr (A ou B ou C ...
ou Z) = Pr (A) + Pr (B) + Pr (C) + ...
+ Pr (Z).
Par exemple, quell e est la probabilité, en jetant un dé, d'obtenir moins de 5 ? C'est la probabilité d'obtenir 1 ou 2 ou 3 ou 4, ct
1 chacun de ces événements a la probabilité -, 6 4 donc la probabilité cherchée est - 0,67.
6.
»
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