STATISTIQUES

« Fig.

2.

- H istogramm e : distribution de l'âge des mort s d 'un e popula tion pend a nt une périod e· d l! 'd eu x a ns.

F ig .

3.

- T raje t de l'avion.

Cette représentation est très claire tant que le nombre des différentes valeurs possibles de la variable reste faible; il est évident que si la variable peut prendre une série pratique­ ment continu e de valeurs, par exemple la taille des conscrits, le revenu des contribua­ bles, il faut porter un très grand nombre de moyenne harmonique = points sur le graphique, qu i devient illis i b le , d'autant plus que lorsque le nombre de va­ leurs possibles tend vers l'infini, la probabilité de chacune, donc sa fréquence, tend v ers O.

La façon la plus simple et la plus naturelle de remédier à cet état de choses cons iste à re­ g •·ouper par tranches différentes valeurs voi­ sines, et à porter sur le graphiq u e non pl us des points, mais des barres horizontales de lar­ geur éga le à celle de la tranche considérée, l'ordonnée étant la fréquence totale de toutes les valeurs incluses dans la tranche : une telle représentation s 'appelle un histogramm e ; elle est de loin la plus employée.

La fig.

2 montre l'histogramme des âges de tous les morts d'une popu lation donnée pendant un e période de deux ans.

VALEURS TYPIQUES La notion de moyenne est très communé­ ment répandue : il s'agit de représen ter un groupe de nombres individue ls d'une façon simple et concise, afin de donner une idée générale de toutes ces quantités, indépendam­ ment des variations de l'une à l'autre, ducs au hasard.

La moyenne est donc une valeur typi­ que d'un groupe de nombres; i l est bien évi­ dent, par conséquent, que cette moyenne n'aura de sens que si Lous les nombres considérés for­ ment un groupe cohérent.

Il existe plusieurs sortes de valeurs typi ques, ce qui permet de choisir, pour chaque cas par­ ticulier, la représentation la plus juste de l'en­ semb l e de valeurs étudié.

La plus simp le est b ien connue, c'est la moyenne artihmé tiq u e, c'est-à-dire le quotient de la somme des va­ leurs de tous les éléments par le nombre tota l de ces éléments ce qui s'écrit : x, + x• + ..

+ xn moyenne de x = n ~ x, i = 1 n n Ceci est facile à calcu ler lorsque le nombre n n'est pas trop grand : s'il est très grand, le prob lème est l e même que pour la représenta­ tion graphique, et la même solution est em­ ployée : les différents éléments sont groupés par tranches, et les l1 éléments d'une même tranche sont considérés comme étan t k fois l'élément milieu de la tranche.

Une deuxième espèce de moyenne est l a moyenne harmonique : c'est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses des valeurs considérées 1 1 1 moyenne arithmétique de 1 C'est elle qui est utilisée dans les problèmes de proportions ou d'indices; par exemple (fig.

3), si un avion décrit dans le ciel un carré de 100 km de côté, en parcourant le premier côté à 100 km / h , le deuxième à 200 km/h, le troisième à 300 km /h, et le quatrième à x x 400 km/, quelle est sa vitesse horaire moyenne pour l'ensemble de son voyage ? La moyenne arithmétique donne : 100 + 200 + 300 + 400 v= 250 km /h; 4. »