Dérivée et sens de variation
Publié le 31/12/2014
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Dérivée et sens de variation Nous allons enfin démontrer le théorème suivant, que tout le monde connait et utilise au quotidien. Théorème 3.5.2. Soit I un intervalle ouvert de R, et soit f : I -> R une fonction dérivable. Alors (1) f est constante <==> ?...
«
(En effet, si h > 0 alors f(x0 + h) ≥ f(x0), et si h < 0 alors f(x0 + h) ≤ f(x0)).
On en
d´eduit par passage `a la limite que f
′
(x0) ≥ 0.
⇐ Soient a,b ∈ I avec a < b, alors par le
théorème des accroissements finis il existe c ∈ ]a,b[ tel que
f(b) − f(a) = (b − a)f
′
(c) ≥ 0
donc f(a) ≤ f(b), ce qui montre que f est croissante.
(3) Même principe que (2)..
»
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