La démonstration est rigoureuse (tautologique) ou elle n'est pas.

Un rectangle est une surface dont les quatre côtés sont perpendiculaires les uns aux autres. Dans une surface dont les côtés sont perpendiculaires, les côtés opposés sont parallèles, c'est-à-dire également distants dans tous les points opposés de leur longueur. Une surface, dont les deux côtés opposés sont également distants dans tous les points opposés de leur longueur, a la même hauteur dans toute la longueur de sa base. Une surface qui a la même hauteur dans toute la longueur de sa base a autant de fois le même nombre de pieds en hauteur que sa base a de pieds en longueur. Toutes ces propositions sont identiques. Elles ne sont que différentes manières de dire un rectangle est un rectangle. Par conséquent, mesurer un rectangle, appliquer successivement sur les parties de sa surface une grandeur déterminée, diviser sa surface en carrés égaux, prendre le nombre de pieds qu'il a en hauteur autant de fois qu'il a de pieds dans la longueur de sa base, ce n'est jamais que faire la même chose de plusieurs manières différentes. Cela étant, il n'est plus nécessaire ni de diviser la surface en petits carrés, ni d'appliquer successivement sur les différentes parties une surface d'une grandeur déterminée : en prenant le nombre de pieds en hauteur autant de fois qu'il y a de pieds dans la base, on aura la mesure exacte.... Démontrer, c'est donc traduire une proposition évidente, lui faire prendre différentes formes, jusqu'à ce qu'elle devienne la proposition qu'on veut prouver. C'est changer les termes d'une proposition, et arriver, par une suite de propositions identiques, à une conclusion identique avec la proposition d'où on la tire immédiatement. 11 faut que l'identité qui ne s'aperçoit pas quand on passe par-dessus les propositions intermédiaires, soit sensible à la seule inspection des termes lorsqu'on va immédiatement d'une proposition à l'autre.... Nous avons vu qu'en faisant prendre différentes formes à une proposition, notre esprit découvre des vérités qu'il n'aurait pas aperçues : c'est ainsi qu'en construisant différemment la balance, notre corps soulèvera des corps qu'il n'aurait pu remuer ; les machines sont pour les bras ce que les méthodes sont pour l'esprit. CONDILLAC.