Bernoulli Famille de mathématiciens et physiciens bâlois.

Bernoulli Famille de mathématiciens et physiciens bâlois. ·Jacques Ier (Bâle, 1654 - id., 1705) a contribué au développement du calcul différentiel et intégral, du calcul des variations, du calcul des probabilités et du calcul exponentiel. Équation de Bernoulli: équation différentielle de la forme: voir formule Nombres de Bernoulli: valeurs numériques des coefficients de x2/2!, x4/4!, ..., x2n/(2n)!, dans le développement de x/(ex-1), notés généralement B1, B2, ..., et largement utilisés. Théorème de Bernoulli, ou loi des grands nombres: si p est la probabilité d'un événement A(p = Pr(A)) et ¦n la fréquence relative de A en n épreuves, alors: (p - ¦n < e) ® 1 quand n ® ¥, quel que soit e: la probabilité tend vers la fréquence relative pour un grand nombre d'épreuves. Lemniscate* de Bernoulli. ·Daniel (Groningue, 1700 - Bâle, 1782), neveu de Jacques, fut mathématicien et physicien. Après des études de médecine, il a été professeur d'anatomie et de sciences naturelles. Son principal ouvrage, Hydrodynamica (1738), constitue le fondement de la théorie des fluides et contient la première esquisse de la théorie cinétique des gaz. Polynômes de Bernoulli: polynômes Bn(x) définis par: voir formule Les premiers polynômes sont: voir formule L'équation de Bernoulli concerne l'écoulement d'un fluide incompressible et non visqueux, en régime permanent et sans transfert de chaleur. Elle s'exprime sous la forme:p + 0 rv2 + grh = constante(le long d'une ligne de courant)où p est la pression, r la densité, v la vitesse, g l'accélération de la pesanteur et h la hauteur