Définition du mot: APPROXIMATION, substantif féminin. A.— MATHÉMATIQUES. 1. Généralement au singulier. Opération par laquelle on tend à se rapprocher de plus en plus de la valeur réelle d'une quantité ou d'une grandeur sans y parvenir rigoureusement. Résoudre un problème par approximation, méthode d'approximation (Dictionnaire de l'Académie Française) : Ø 1. La mesure effective d'une grandeur s'effectue toujours avec une certaine approximation : à la valeur exacte x (inconnue) se substitue une valeur approchée a, avec un écart, ou erreur absolue, ne dépassant pas une quantité e généralement petite par rapport à x. Encyclopédie Larousse. tome 2 1968, page 33. 2. Résultat quantitatif de cette opération ou valeur approchée. · Approximation des racines d'une équation. Opération permettant de déterminer la racine d'une équation au moyen d'une approximation donnée. (Méthode de Newton, Méthode de Lagrange). Remarque : Attesté dans Grand dictionnaire universel du XIXe. siècle (Pierre Larousse), DICTIONNAIRE DES DICTIONNAIRES (SOUS LA DIRECTION DE PAUL GUÉRIN) 1892, Nouveau Larousse illustré, DICTIONNAIRE ALPHABÉTIQUE ET ANALOGIQUE DE LA LANGUE FRANÇAISE (PAUL ROBERT), Grand Larousse encyclopédique. · Méthode des approximations successives. Méthode permettant, en introduisant une suite d'approximations successives dans un calcul, d'approcher sensiblement de sa valeur réelle ou théorique : Ø 2. Cette première pile, construite par approximations successives, dans un but purement expérimental, n'était pas munie d'écrans protecteurs. BERTRAND GOLDSCHMIDT, L'Aventure atomique, ses aspects politiques et techniques, 1962, page 38. · En première approximation : Ø 3. En revenant à l'hypothèse des collisions, F A Lindemann établit mathématiquement qu'en première approximation la cinétique peut être interprétée par un mécanisme de collisions (1922). Histoire générale des sciences (sous la direction de René Taton) tome 3, volume 2, 1964, page 408. · Théorie des approximations. Procédé ayant pour objet de déterminer, par deux calculs successifs le degré d'approximation d'un nombre, de façon que l'erreur obtenue soit moindre. (Méthode de Guyou) : Ø 4. L'existence des nombres transcendants est démontrée pour la première fois par Liouville en 1844, par un procédé de construction explicite, basé sur la théorie des approximations diophantiennes 147 C... NICOLAS BOURBAKI (NOM COLLECTIF), Éléments d'histoire des mathématiques, 1960, page 107. — Par extension. OPTIQUE. Approximation de Gauss. " Célèbre approximation, s'énonçant en deux termes, précisant dans quelles conditions les systèmes optiques centrés donnent des images acceptables : 1o. ) Il convient de n'utiliser, pour chaque point de l'objet, que des rayons centraux faiblement inclinés sur l'axe principal 2o. ) L'objet doit être constitué par une portion de plan, perpendiculaire à l'axe principal et situé au voisinage de cet axe. " (Dictionnaire de physique (G. LAITIER) 1969). B.— Dans la langue courante. 1. Par référence au sens A.. Évaluation approximative d'un nombre, d'un chiffre, d'une distance, d'une date, etc. : Ø 5. Les recensements n'ont pas été faits ou le furent mal, et les statisticiens se contentent d'approximations. JEAN-ALAIN LESOURD, CLAUDE GÉRARD, Histoire économique, XIXe. et XXe. siècles, tome 2, 1966, page 403. · Marge d'approximation (EMMANUEL MOUNIER, Traité du caractère, 1946, page 468 ). 2. Par extension. Caractère d'une chose lorsqu'elle n'offre qu'une exactitude relative : Ø 6. (... la croyance dont il s'agit ici est la croyance au sens rigoureux du terme et non pas la croyance au sens vague qui n'est que l'approximation de la certitude). DICTIONNAIRE DE CULTURE RELIGIEUSE ET CATÉCHISTIQUE (LOUIS E. MARCEL), Journal métaphysique, 1923, page 75. Remarque : L'approximation de la certitude résulte d'une transformation du syntagme la certitude approchée. — Par métonymie, au singulier ou au pluriel. Chose qui a ce caractère : Ø 7. C'est faute de le savoir [le langage des dieux] que l'homme ou que l'être de l'homme, a créé ces approximations : les larmes, le sourire, le soupir, l'expression du regard, le baiser, l'embrassement, l'illumination du visage, le chant spontané, la danse... PAUL VALÉRY, Mauvaises pensées et autres, 1942, page 202. 3. Vieux, locution. Avec approximation. Avec une approximation suffisante : Ø 8. Pour estimer avec approximation une somme sous la première race des rois de France; pour savoir, par exemple, ce que valaient 400 écus d'or que le pape saint Grégoire sut tirer du royaume de France dès l'année 593, il faudrait savoir ce que 400 écus d'or pouvaient acheter de blé. JEAN-BAPTISTE SAY, Traité d'économie politique, 1832, page 289. — Par approximation. Par une démarche approximative, dépourvue de rigueur mathématique. Synonyme : approximativement : Ø 9. Jusqu'à l'arrestation de Jean, que nous plaçons par approximation dans l'été de l'an 29, Jésus ne quitta pas les environs de la mer Morte... ERNEST RENAN, Histoire des origines du Christianisme, Vie de Jésus, 1863, page 117. STATISTIQUES : Fréquence absolue littéraire : 251. Fréquence relative littéraire : XIXe. siècle : a) 49, b) 277; XXe. siècle : a) 183, b) 765.
