FREGE (Gottlob)___________________________________________
Né en 1848, il fut professeur de mathématiques à l'université d'Iéna. Jusqu'à sa mort en 1925, il poursuivit ses travaux sur les fondements
de l'arithmétique. Dès 1879, il donnait dans l'Idéographie les éléments (signes et règles logiques) de la logique mathématique ; les Fondements de l'arithmétique, 1884, exposent en langue vulgaire la définition du nombre cardinal ; les Lois fondamentales de l'arithmétique, 1893-1903, constituent un exposé axiomatico-déductif de l'arithmétique ; divers articles (Fonction et concept, 1891, Sens et dénotation, 1892, Recherches logiques, 1916-1925) précisent ses conceptions.
Longtemps méconnue, révélée par Russell en 1903, l'oeuvre de Frege est à l'origine de la logique mathématique.
<> A l'encontre de la logique classique, fondée sur la structure propositionnelle « S est P «, Frege est le premier à reconnaître que :
1 — les prédicats sont des fonctions logiques, dont la valeur est une propositiOn pour une valeur déterminée de la variable ;
2 — les règles de la quantification se comprennent selon que le prédicat ou concept est vérifié pour une, toute ou aucune valeur de la variable ;
3 — ces règles s'appliquent aux prédicats binaires ou relations ;
4 — de nouvelles propositions peuvent se construire à partir de propositions données et des connecteurs (ou, et, non, implique) ou fonctions de vérités.
Par là, se trouvent établis deux points fondamentaux :
1 — Il est nécessaire de distinguer d'une part les objets et les concepts, d'autre part les concepts et leur extension.
2 — La sémantique logique concerne la référence des expressions.
Le premier point permet la définition du nombre cardinal : attribuer un nombre n'est pas l'attribuer à un objet empirique, c'est « énoncer une propriété objective d'un concept « ; « le nombre qui appartient au concept F est l'extension du concept équi-numérique au concept F «. Le second est développé implicitement dans la célèbre distinction du sens d'une expression, et de sa référence : le premier est d'origine linguistique (s étoile du soir « et « étoile du matin « ont des sens différents), la seconde concerne uniquement les objets désignés par les expressions (« étoile du soir« et « étoile du matin «, ont même référence, l'objet nommé « Vénus «).
· Frege, outre ses apports logiques et mathématiques, est à l'origine du programme logiciste (voir Russell), qu'on peut caractériser par l'idée que les mathématiques ne sont qu'un développement des lois logiques, et que celles-ci étant universelles, elles peuvent permettre la construction d'une langue propre à la représentation scientifique de l'univers. C'est contre ce programme et contre le « platonisme « de Frege (il considère les nombres, les extensions de concepts, le vrai et le faux comme des objets) que la philosophie analytique (voir Wittgenstein) se développera.
