Correction de l'épreuve de mathématiques du CRPE 2007 du sujet de Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes, La Réunion Denis Vekemans * Exercice 1 1.

Correction de l'épreuve de mathématiques du CRPE 2007 du sujet de Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes, La Réunion Denis Vekemans * Exercice 1 1. Il est implicite que la recette totale provient uniquement des parts de flan pâtissier à 1, 50 = et des ? parts de tarte aux pommes à 2 = . ? (a) Soit x le nombre de parts à 1, 50 = vendues. Soit y le nombre de parts à 2 = vendues. ? ? On obtient alors le système d'équations linéaires suivant à deux équations et deux inconnues. La première équation traduit le nombre de parts vendues, la deuxième équation traduit la recette. x + y = 72 [(L1 )] 1, 5 × x + 2 × y = 122 [(L2 )] x + y = 72 [(L1 )] <==> 0, 5 × x = 22 [(-L2 + 2 × L1 )] x = 44 <==> y = 28 Ainsi, la recette totale provient de 44 parts de flan pâtissier à 1, 50 = et de 28 parts de tarte aux ? pommes à 2 = . ? (b) Si on avait vendu 72 parts de tarte aux pommes, on aurait une recette de 72 × 2 = = 144 = . ? ? Cependant, par rapport à cela, pour chaque part de flan pâtissier vendue, on peut considérer que la recette est diminuée de 2 = 1, 5 = = 0, 5 = . ?- ? ? Ainsi, pour diminuer de 144 = 122 = = 22 = , il faut considérer qu'on a vendu 22/0, 5 = 44 parts ?- ? ? de flan pâtissier. Et, par conséquent, on a vendu 72 - 44 = 28 parts de tarte aux pommes. 1 2. Une fois Jean-Marc servi, il reste 1 - 3 = 2 3 de la tarte aux pommes ; Jean-Marc a eu pommes. Après le passage de Sophie, il reste (1 - 3 8) × 2 3 = 5 8 × 2 3 = 5 12 1 3 ; Sophie a eu de la tarte aux 3 8 × 2 3 = 1 4 de la tarte aux pommes. Antoine et Rémi se partageant le reste de façon équitable, ils ont donc chacun 1 2 × 5 12 = 5 24 de la tarte aux pommes. On peut vérifier que 1 = * 1 3 + 1 4 + 5 24 + 5 24 . Université du Littoral Côte d'Opale ; Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville ; 50, rue Ferdinand Buisson BP 699 ; 62 228 Calais cedex ; France 1 Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes, La CRPE Réunion 2007 Questions complémentaires. 1. Cette situation peut être proposée dès le cycle 2. Citons le document d'accompagnement des programmes : "Au cycle 2, les élèves entrent véritablement dans le monde des nombres, dans le cadre d'un apprentissage structuré. Ils commencent à construire ce qu'on appelle traditionnellement le sens des nombres et des opérations. Dans le prolongement des premières expériences rencontrées au cycle 1, c'est à ce moment de leur scolarité qu'ils prennent véritablement conscience du pouvoir que leur donnent les nombres pour résoudre des problèmes variés et qu'ils construisent les premières significations pour l'addition, la soustraction et la multiplication." La présente situation concerne l'opération "addition" : les pattes des poules et des lapins s'additionnent. Pour justifier que cette activité relève bien du cycle 2, on pourrait citer la compétence suivante concernant "problèmes résolus en utilisant une procédure personnelle", comme objectif visé : "Dans des situations où deux quantités (ou valeurs) sont "réunies", déterminer l'une des quantités (ou l'une des valeurs)." Les nombres mis en jeu sont connus et manipulables dès la fin de cycle 1, mais la maîtrise de l'addition nécessaire et la gestion simultanée de nombreuses contraintes (le nombres de pattes des lapins et des poules) tout autant nécessaire font de cette situation un problème relevant du cycle 2. 2. o L'élève A. Il représente les 14 pattes par 14 "bâtons". Il fait 3 groupements de 4 pattes qu'il associe à 3 lapins et 1 groupement de 2 pattes...