axiome - philosophie.

axiome - philosophie. axiome, en logique et en mathématiques, principe de base qui est supposé être vrai et ne nécessite donc aucune démonstration. L'utilisation d'axiomes en mathématiques remonte aux Grecs de l'Antiquité, vraisemblablement au Ve siècle av. J.-C., et marque le début des mathématiques pures telles que nous les connaissons aujourd'hui. Voici quelques exemples d'axiomes : « Aucune proposition ne peut être vraie et fausse en même temps « (principe de contradiction) ; « Le tout est plus grand que chacune de ses parties. « La logique et les mathématiques pures commencent par de telles hypothèses non prouvées dont sont dérivées d'autres propositions (théorèmes). Ce procédé est nécessaire si l'on veut éviter la circularité ou la régression à l'infini du raisonnement. Les axiomes de tout système doivent être cohérents entre eux ; en d'autres termes, ils ne doivent pas entraîner de contradictions. D'autre part, ils doivent être indépendants, au sens où ils ne peuvent être déduits les uns des autres ; enfin, il ne doit y en avoir qu'un petit nombre. Les axiomes ont à l'origine été interprétés comme des vérités évidentes. La tendance actuelle est d'éviter une telle interprétation et d'affirmer simplement qu'un axiome est supposé vrai sans preuve dans le système dont il fait partie. Les termes « axiome « et « postulat « sont souvent employés comme des synonymes. Quelquefois, le terme « axiome « est employé par référence aux principes de base que présuppose tout système déductif, et le terme « postulat « se réfère aux principes premiers propres à un système particulier, tel que la géométrie euclidienne. Plus rarement, le terme « axiome « désigne les principes premiers en logique, et le terme « postulat « se rapporte aux principes premiers en mathématiques. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.