barycentre - mathématiques.

barycentre - mathématiques. 1 PRÉSENTATION barycentre, point G associé à un ensemble de points pondérés du plan ou de l'espace A1, A2, ..., An, affectés des coefficients m1, m2, ..., mn de somme non nulle, vérifiant la relation : 2 HISTORIQUE La notion de barycentre a été introduite par Archimède au IIIe siècle avant notre ère, qui l'applique au centre de gravité d'un corps pesant. Au XIXe siècle, le mathématicien allemand Möbius considère les barycentres d'un point de vue purement mathématique, utilisant des systèmes de points auxquels on affecte un coefficient, ou masse, pouvant être aussi bien positif que négatif. Cette notion devient donc indépendante de la physique et constitue dès lors l'un des outils de l'algèbre linéaire. 3 PROPRIÉTÉS Si O est un point quelconque du plan ou de l'espace, on peut écrire, d'après la relation de définition d'un barycentre : On ne modifie pas le barycentre d'un système de points pondérés si l'on multiplie toutes les masses par un même coefficient non nul. Dans la recherche du barycentre de n points pondérés, on peut remplacer p de ces points pondérés par leur barycentre partiel, affecté de la somme non nulle de leurs p coefficients. 4 ISOBARYCENTRE Si G est le barycentre d'un système de points pondérés affectés de la même masse m non nulle, alors G est aussi le barycentre du même système de points affectés de la masse 1 : il est appelé isobarycentre du système. Par exemple, l'isobarycentre de deux points A et B est confondu avec le milieu du segment [AB], tandis que l'isobarycentre d'un triangle ABC est situé au 2/3 de chaque médiane en partant des sommets. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.