Cartan, Élie - mathématiques.

Cartan, Élie - mathématiques. Cartan, Élie (1869-1951), mathématicien français, connu par ses travaux sur la théorie des groupes. Né à Dolomieu, près de Chambéry, Élie Cartan entre à l'École normale supérieure en 1888 et obtient son doctorat en 1894. Il enseigne à Montpellier (1894-1896), Lyon (1896-1903), Nancy (1903-1909) et Paris (1909-1940). Parmi ses quatre enfants, Henri Cartan sera également un brillant mathématicien. Cartan a fait grandement progresser la théorie des groupes continus, qui avait été créée par le mathématicien norvégien Sophus Lie. Sa thèse (1894) apporte une contribution majeure à la théorie des algèbres de Lie. Il étudie ensuite la structure des algèbres associatives sur les réels et les complexes. Il se tourne alors vers les représentations des groupes de Lie semi-simples. Son travail est une remarquable synthèse de la théorie de Lie, de la géométrie classique, de la géométrie différentielle et de la topologie. Vers 1904, Cartan commence la publication d'articles sur les équations différentielles, et à partir de 1916 il écrit surtout sur la géométrie différentielle. À cette époque, Weyl et Veblen se rendent compte que le « Programme d'Erlanger « de Klein ne permet plus une description générale de la géométrie. Cartan joue alors un rôle crucial dans une nouvelle vision de la géométrie. Cartan a publié également des travaux sur la relativité et la théorie des spineurs (êtres mathématiques servant à décrire les états de spin des particules). Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.