coordonnées - mathématiques.

coordonnées - mathématiques. coordonnées (mathématiques), nombres servant à repérer un point par rapport à un système de référence appelé système de coordonnées. La latitude et la longitude géographiques constituent deux coordonnées utilisées pour indiquer la position d'un point à la surface de la Terre. Le système des coordonnées cartésiennes est le système de coordonnées le plus couramment utilisé. Dans le plan, un tel système est constitué de deux droites perpendiculaires orientées appelées axes et dont le point d'intersection est l' origine O du système de coordonnées. En général, les axes sont tracés à l'horizontale et à la verticale et sont respectivement appelés l'axe des x et l'axe des y. Un point du plan dont les coordonnées sont (2 ; 3) est situé à 2 unités à droite de l'axe des y et à 3 unités au-dessus de l'axe des x, comme sur la figure 1. Dans l'espace à 3 dimensions, on ajoute aux deux axes précédents un troisième axe qui leur est perpendiculaire en O, appelé l'axe des z. Les trois coordonnées sont x, l'abscisse du point, y, l'ordonnée, et z, la cote. Dans le système de coordonnées polaires, tout point du plan est repéré par ses deux coordonnées (r ; ?), définies par rapport à une droite fixe du plan appelée axe et à un point de cette droite appelé le pôle. La coordonnée r est la distance du point au pôle et la coordonnée ? est l'angle que forme l'axe avec la droite joignant l'origine au point, et mesuré dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (voir la figure 2). Par exemple, le point de coordonnées polaires (1 ; p/2) est situé à une unité du pôle sur une demi-droite faisant un angle de p/2 ou 90° avec l'axe. Les coordonnées cylindriques et les coordonnées sphériques sont des extensions des coordonnées polaires à l'espace à 3 dimensions. En général, on peut transformer les coordonnées d'un point dans un système donné en ses coordonnées dans un autre système. Par exemple, si l'axe et le pôle d'un système de coordonnées polaires correspondent respectivement à l'axe des x et à l'origine d'un système de coordonnées cartésiennes, alors le point de coordonnées polaires (1 ; p/2) est situé à une unité au-dessus de l'origine, ses coordonnées cartésiennes étant alors (0 ; 1). De la même façon, le point de coordonnées polaires ( ; 3p/4) est le point de coordonnées cartésiennes (- 1 ; 1). De façon générale, on passe des coordonnées polaires (r ; ?) aux coordonnées cartésiennes par les relations x = r cos ? et y = r sin ?. Les coordonnées polaires sont particulièrement intéressantes pour formuler l'équation des courbes dans laquelle intervient la distance à un point. Par exemple, l'équation cartésienne d'un cercle de rayon R ayant l'origine pour centre est x2 + y2 = R2 ; en coordonnées polaires, l'équation du même cercle est plus simple : r = R. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.