De la conductance à la conductivité molaire ionique

De la conductance à la conductivité molaire ionique

 

 

Il s'agit du deuxième TP de conductimétrie, qui fait suite au TP « introduction à la conductimétrie ».

 

Pourquoi cette partie ?

1.      Fournir le modèle qui permet d'expliquer microscopiquement les variations de G qu'on a trouvées expérimentalement dans le TP1.

2.      Montrer que la formule de  est cohérente avec ce qui a été vu avant (expérimentalement, et avec le modèle).

3.      Montrer que  permet de faire des choses qu'on ne pouvait pas faire avant.

 

Commentaires sur le savoir à enseigner et information sur le contenu disciplinaire

Dans ce TP les élèves utilise un germe de modèle qui leur permet de se construire une représentation de la solution ionique et des interactions ions / électrodes pertinentes pour construire du sens au délicate grandeur conductivité et conductivité molaire ionique, ainsi qu'à l'utilisation reliant ces deux grandeurs.

 

Informations pour la préparation de la partie

Entre ce TP et le TP d'avant (Introduction à la conductance), il faut avoir :

-          Repris la discussion du TP1 conductimétrie question 1 c et 1d.

-          Distribué la totalité du texte du germe de modèle au début du TP

 

 

Texte élève commenté

 

I.          Rôle individuel des ions en conductimétrie

 

a.    Justifier, à l’aide des énoncés (1) et (4) seulement, le fait que la conductance G de la portion de solution entre les électrodes dépend :

• de la nature du soluté,
• de sa concentration,
• de l’aire S des électrodes.

 

Corrigé

Nature du soluté : si ce n'est pas le même soluté, les ions n'ont pas la même charge ou le même rayon (énoncé 4)

Concentration et S : utiliser énoncé 1

b.    Proposer une interprétation au résultat du TP précédent, à propos de la variation de la conductance mesurée lorsque l’on augmente la distance L entre les électrodes.

 

Informations sur le comportement des élèves et sur la façon de prendre en compte leurs difficultés

Réponses effectuées sur la version précédente du texte :

attraction des électrodes moindres, comme les aimants

loi de Coulomb

plus de temps pour aller d'une électrode à l'autre

si on augmente L les électrons sont moins attirés

le voyage des ions dure plus longtemps entre les électrodes

tous les ions n'ont pas le temps de se déplacer d'une électrode à l'autre

G diminue quand les électrodes s'écartent car les ions doivent parcourir plus de distance

 

 

c.    Avec la cellule conductimétrique, déterminer la conductance de portions de solution de même concentration, l’une de chlorure de sodium, et l’autre de chlorure d’hydrogène (c = 10^-3 mol.L^-1). Proposer à l'aide du modèle une interprétation à cette différence de conductance.

Corrigé

Comme c'est le même anion et la même concentration, la différence provient du cation ; la contribution à la conductance du cation H⁺_(aq) est supérieur à celle du cation Na⁺.

 

 

d.   Proposer une expérience qui permet de vérifier que l’ion HO^– _(aq) est, comme l’ion H⁺_(aq) , une exception .

On attend qu'ils proposent NaOH et NaCl.

 

 

 

II.          La grandeur conductivité

 

 

 

On définit σ , une nouvelle grandeur appelée conductivité de la solution par la formule :

                     

                                            

 

  

a.    Vérifier que cette formule est cohérente avec ce qui a été vu au I.

Corrigé

S et L , c'est explicite, pour s ils ne peuvent pas savoir.

 

Commentaires sur le savoir à enseigner et information sur le contenu disciplinaire

Il faut savoir que cette formule est fausse. Il ne faut pas chercher à la vérifier. La seule chose qui est correct, c'est que pour une cellule de mesure donnée, G = k s.

Pour que cette formule fût vraie, il eut fallu que les lignes de courant, en solution, fussent rigoureusement perpendiculaire aux électrodes. Ce qui n'est pas. La solution étant conductrice, les lignes de courant passent par la solution et ne restent pas confinées à la portion de solution comprise entre les électrodes. Par ailleurs, il semble acquis que l'état de surface des électrodes a un rôle.

 

b.    Quelle est l'unité de σ ?

Corrigé

La même que le rapport G.L/S, c’est à dire le S.m/m², soit le S.m^–1.

 

c.    En s’aidant des réponses fournies à la question I.a., préciser de quoi dépend la conductivité d’une solution ionique donnée.

Corrigé

Ils doivent dire que s dépend de la nature des ions et de la concentration des ions.

 

d.   On dispose d'une solution de référence dont la conductivité est σ = 0,1413 S.m^-1. Déterminer, pour votre cellule, la valeur du rapport L/S appelée constante de la cellule ( notée k ) . Comparer à la valeur donnée par le constructeur.

 

Commentaires sur le savoir à enseigner et information sur le contenu disciplinaire

Cette détermination est utile pour le IV.

 

III.          Conductivité molaire ionique d’un ion

 

a.    Déterminer expérimentalement, en utilisant la constante de cellule déterminée précédemment, la conductivité d'une solution de concentration molaire c = 10^-3 mol.L^-1 de sulfate de cuivre                   ( Cu²⁺ +   SO₄^2– ) .

 

b.    Calculer, à partir des mesures de la question 1., la conductivité des solutions de chlorure de sodium et de chlorure d'hydrogène de concentration c = 10^-3 mol.L^-1.

 

 

Définitions :

 

On appelle l_X et l_Y les conductivités molaires ioniques respectives des ions X et Y.

 

On admet que la conductivité d’une solution de concentration c constituée d’un seul type d’anion X et d’un seul type de cation Y de même charge en valeur absolue, peut se mettre sous la forme :           

s ₌ (  l_X  +  l_Y ) c

 

 

c.    Montrer  que cette relation est en accord avec l’énoncé (5) du modèle et avec les valeurs de conductivités déterminées précédemment.

 

 

 

IV.          Utilisation de la grandeur conductivité molaire ionique d’un ion

 

On dispose d'une solution de chlorure de sodium, d'une solution de nitrate de sodium et de nitrate de potassium. Ces trois solutions ont même concentration c = 10^-2 mol.L^-1. On se propose prévoir la conductance d'une solution de chlorure de potassium également de concentration c = 10^-2 mol.L^-1

 (sans la mesurer).

 

a.    Déterminer expérimentalement la conductance d'une portion de solution de chacune des solutions : ( Na⁺ + Cl^- ) , ( Na⁺ + NO₃^- ) et ( K⁺ + NO₃^- ) .

 

b.    Déduire des mesures de la question 4.a, la conductivité des trois solutions étudiées.

 

c.    A l'aide de la définition des conductivités molaires ioniques (encadré précédant la question III.b), exprimer la conductance des conductivités s _NaCl, s _NaNO3 , s _KNO3 , s _KCl en fonction de l_Na⁺, l_Cl^-, l_NO3^-, l_K⁺ et de c.

 

d.   Montrer que s _KCl = s _KNO3 + s _NaNO3 -s _NaCl  . En déduire la valeur numérique de s _KCl , puis la conductance G d'une portion de la solution de chlorure de potassium étudiée. Vérifier expérimentalement cette prévision.

 

e.    Pourquoi a-t-il été possible de prévoir cette conductance G_KCl en utilisant la grandeur conductivité alors qu'on ne pouvait pas le faire directement avec des calculs de conductances ?

Corrigé

Il faut répondre que pour prévoir, il faut un modèle et que le modèle, dont on dispose ne donne pas d'information sur G alors qu'il en donne sur s.

 

 

f.     On note R₁ le rayon du cation au sein d’un solide ionique, R₂ celui du cation solvaté et l la conductivité molaire ionique. Proposer un classement des cations du tableau suivant, en trois catégories, compatible avec le premier point de l’énoncé (4) du modèle.

     Les valeurs des conductivités molaires ioniques de ces ions confirment-elles ce regroupement ?

     Pour Li⁺, Na⁺ et Ag⁺, vérifier la validité du second point de l’énoncé (4).

 

 

 

 

 

MODELE D’INTERPRETATION MICROSCOPIQUE DE LA CONDUCTANCE

 

Enoncé (1) : L’intensité I mesurée sous une tension U_AB constante est d’autant plus grande que le nombre de porteurs de charge qui arrivent à chaque électrode pendant une seconde est grand.

 

Enoncé (2) : Les cations sont attirés par l’électrode reliée au pôle (–) du générateur, et les anions sont attirés par l’électrode reliée au pôle (+).

 

Enoncé (3) : Les ions sont assimilés à des sphères chargées dont le rayon est appelé rayon ionique.

 

Enoncé (4) : Chaque ion contribue à la conductance d'une portion de solution et, à l’exception des ions H⁺_(aq) et HO^–_(aq), cette contribution est :

-       d’autant plus grande que la valeur absolue de sa charge est élevée,

-       à charge identique, d’autant plus grande que son rayon est faible.

 

Enoncé (5) : Les ions de même formule contribuent d’autant plus à la conductance que leur concentration est élevée.