diophantienne, analyse - mathématiques.

diophantienne, analyse - mathématiques. diophantienne, analyse, branche de la théorie des nombres qui étudie la recherche des solutions en nombres entiers d'équations algébriques à plusieurs inconnues. Ce genre de problème fut abordé par des mathématiciens grecs, tels que Pythagore et Diophante. Voici des exemples de problèmes d'analyse diophantienne : -- trouver deux nombres entiers tels que la somme de leurs carrés soit un carré (3 et 4, car 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 ; ou 5 et 12) ; -- déterminer deux entiers tels que la somme de leurs cubes soit un carré (1 et 2, car 13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32) ; -- déterminer trois entiers tels que leurs carrés forment une progression arithmétique (1, 5 et 7, car 1, 25 et 49 forment une suite arithmétique de raison 24). Exprimés de manière algébrique, les problèmes précédents correspondent à la recherche d'entiers x, y et z, tels que l'on ait respectivement : x2 + y2 = z2 ; x3 + y3 = z2 et x2 + z2 = 2y2. Actuellement, on peut étudier ce genre de problème à l'aide d'ordinateurs puissants, que ce soit pour trouver des solutions ou pour établir des contre-exemples. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.