exposant - mathématiques.

exposant - mathématiques. exposant (mathématiques), nombre ou lettre placé en haut et à droite d'une expression mathématique, indiquant la puissance à laquelle on « élève « l'expression. Par exemple, x2 se lit « x au carré « et signifie x.x ; (x + y)3 se lit « x plus y au cube « et signifie (x + y) (x + y) (x + y) ; sin4 x se lit « sinus x à la puissance quatre « et signifie (sin x) (sin x) (sin x) (sin x). Les mathématiciens ont utilisé le système des exposants à partir du XIVe siècle. Cependant, il a fallu attendre les travaux de Descartes au XVIIe siècle, pour que les exposants actuels soient couramment employés. Les exposants obéissent à des règles précises relatives aux opérations de multiplication, de division, d'élévation à la puissance. Soient m et n deux entiers relatifs et a un nombre réel (voir Nombres). On a les identités suivantes : Dérivant de ces identités, on a aussi : Comme le montre la dernière identité (avec 1/n), l'expression am peut être étendue au cas où m n'est pas un entier, les règles précédentes demeurant valables. Les exposants peuvent être des entiers naturels ou relatifs, mais plus généralement des nombres rationnels ou irrationnels, des nombres réels, voire des nombres complexes. Si, dans une expression, l'exposant comprend une variable, comme ax ou 3y, la fonction qui en résulte est appelée fonction exponentielle. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.