homothétie - mathématiques.

homothétie - mathématiques. homothétie, transformation de l'espace euclidien relative à un point O, appelé centre de l'homothétie, et transformant tout point M en un point M' tel que , où k, réel non nul, est appelé rapport de l'homothétie. Si k > 0, M et M' sont sur le même rayon d'un cercle de centre O. Si k < 0, M et M' ne sont pas du même côté de O. Ainsi, si k = 0,5, OM' = 0,5 OM : M et M' sont du même côté de O ; si k = - 2, OM' = 2 OM mais pour atteindre M' en partant de M, il faut emprunter la droite (MO) et passer par le point O. Le seul point fixe, ou invariant, c'est-à-dire tel que son image par l'homothétie est lui-même, est O, sauf si k = 1, auquel cas l'homothétie est la transformation identité. Si k = - 1, l'homothétie est la symétrie de centre O. L'homothétie transforme un segment [AB] en un segment parallèle de longueur A'B' = k.AB. Donc, l'image d'une droite D passant par M est une droite D' passant par M' et parallèle à D : la transformation conserve les angles. En fait, l'homothétie a pour effet de contracter ou de dilater les figures selon que k < 1 ou k > 1. Ainsi, un carré ABCD a pour image le carré A'B'C'D' dont le côté est A'B' = k.AB ; un cercle de rayon R et de centre I se transforme en cercle de rayon k.R et de centre I', image de I par l'homothétie ; enfin, un triangle ABC dont les trois angles sont ?, ?, g, a pour image le triangle A'B'C' de mêmes angles ?, ?, g, et de côtés A'B' = k.AB, B'C' = k.BC et C'A' = k.CA. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.