infini - mathématiques.

infini - mathématiques. infini (mathématiques), terme mathématique issu de la théorie des ensembles proposée par le mathématicien allemand Georg Cantor. Les ensembles peuvent être séparés en deux classes : ceux dont les éléments peuvent être mis en relation bijective avec les éléments d'un sous-ensemble propre, et les autres. Un ensemble A est un sous-ensemble propre d'un ensemble B si tout élément de A appartient à B et si au moins un élément de B n'appartient pas à A. Il n'existe pas de sous-ensemble propre de l'ensemble [1, 2, 3] qui soit en relation bijective avec ce dernier. Un tel ensemble est appelé ensemble fini. Les éléments de l'ensemble [2, 4, 6, ..., 2n,...] peuvent être associés par une bijection aux éléments du sous-ensemble propre [6, 8, 10, ..., 2n + 4, ...] : pour tout entier positif n, on associe l'élément 2n du premier ensemble à l'élément 2n + 4 du second. Un ensemble ayant cette propriété est appelé ensemble infini. Ainsi, l'ensemble Les éléments des ensembles des réels. Par conséquent, et des entiers positifs, l'ensemble peuvent être associés par une bijection, donc et a une quantité infinie d'éléments « supérieure « à celle de des nombres rationnels et l'ensemble des nombres réels sont des ensembles infinis. ont la même quantité infinie de nombres. On dit qu'ils sont dénombrables. En revanche, il n'existe aucune bijection qui relie l'ensemble : on dit que n'est pas un ensemble dénombrable. En fait, il y a autant d'éléments dans que de points dans un segment de droite. On dit que à l'ensemble a la puissance du continu. Le terme infini a d'autres significations voisines de la précédente. Par exemple, dans la séquence indéfinie 1, 4, 9, ..., dans laquelle le ne terme an est égal à n2, avec n = 1, 2, 3, ..., on dit que an tend vers l'infini quand n tend vers l'infini (voir Limite). Cela signifie qu'il existe un n0 tel que, pour n > n0, an est supérieur à tout nombre fixé arbitrairement. Dans la séquence infinie 1, y, ? ..., dont le ne terme bn est égal à 1/n, avec n = 1, 2, 3, ..., on dit que bn tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, ce , qui signifie que la différence numérique entre bn et 0 est inférieure à tout nombre positif fixé arbitrairement lorsque n est supérieur à une certaine valeur. On dit également que f(x) = 1 / (1 - x)2 tend vers l'infini, ou devient infinie, quand x tend vers 1, et que f(x) tend vers 0 quand x devient infini. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.