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proportion - mathématiques.

Publié le 25/04/2013

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proportion - mathématiques. 1 PRÉSENTATION proportion (mathématiques), en arithmétique, existence d'une égalité entre deux rapports. Ainsi, on dit que (a, b, c, d) forment une proportion si et seulement si a/b = c/d, où a et d sont appelés les termes extrêmes, b et c les termes moyens. Par exemple, 5, 15, 4 et 12 constituent une proportion car 5/15 = 4/12. 2 HISTORIQUE Le mathématicien grec Euclide fut apparemment le premier à décrire mathématiquement les proportions dans son ouvrage les Éléments (IIIe siècle av. J.-C.). À cette époque, les Grecs pensaient que le monde entier était arrangé selon des rapports numériques harmonieux, « toute chose étant nombre et arrangée selon le nombre « selon Pythagore (VIe siècle av. J.-C.). Cet aspect esthétique des nombres fut recherché par de nombreux mathématiciens et artistes jusqu'au milieu du Moyen Âge, date à laquelle l'étude des proportions devint une branche à part des mathématiques. Ainsi perdurent jusqu'à aujourd'hui des rapports de proportionnalité comme le nombre d'or, utilisé par Léonard de Vinci au XVIe siècle, ou le Modulor, breveté en 1945 par Le Corbusier. 3 PROPRIÉTÉS Si (a, b, c, d) sont les termes d'une proportion, alors le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. Autrement dit, si a/b = c/d, alors a.d = b.c. Grâce à cette propriété, il est ainsi possible de déterminer l'un des termes d'une proportion, si l'on connaît déjà les trois autres. Ce calcul correspond à la « règle de trois «. Par ailleurs, une proportion entre quatre nombres en engendre d'autres. Ainsi, si (a, b, c, d) forment une proportion, alors (b, a, d, c), (a, c, b, d) et (c, a, d, b) en forment également. Par exemple, la proportion 5/15 = 4/12 produit d'autres proportions comme 15/5 = 12/4, 5/4 = 15/12 et 4/5 = 12/15. D'autres proportions peuvent être également créées par combinaison linéaire. Ainsi, si a/b = c/d, alors (a + b)/b = (c + d)/d, (a - b)/b = (c - d)/d, (2a + 3b)/(5a - 4b) = (2c + 3d)/(5c 4d), et ainsi de suite. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.

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